數學教案《整式的除法》
數學教案《整式的除法》
整式的除法
〖教學目標〗
◆1、經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；
◆2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力。
◆3、使學生熟練地掌握單項式除以單項式,多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算。
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：理解單項式除以單項式,多項式除以單項式的運算法則是本節的重點。
◆教學難點：確實弄清單項式除法、多項式除以單項式的導出過程是本節的難點。
〖教學方法〗啟發式教學 、合作學習、探索討論、歸納總結。
〖教學手段〗現代課堂教學手段，課件。
〖教學過程〗
（一）、 從學生原有認知結構提出問題
1．敘述用字母表示冪的運算性質：
(1)am×an= (2) (an)m= (3)(ab)n=
(4) am÷an= (5)a0= (a≠) (6) a-p=
2．計算：
(1)a20÷a10 (2) (?c)4 ÷(?c)2
(3) (a2)3 ?(-a3 )÷(a3)5 ； (4) (x4)6 ÷(x6)2 ?(-x4 )2
（二）、師生共同研究單項式除以單項式的運算法則
1．創設情景，引入新課
（1）月球距離地球大約3.84×108千米，楊立偉乘坐的“神州五號”飛船的速度約為1.12×104千米／時，如果他乘坐此飛船飛行月球這么遠的距離，大約需要多少時間？
2．類比探索
（1） （2）
（3）
提醒：可以用類似于分數約分的方法來計算。
3．觀察歸納尋找法則(議一議)
討論：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算？
★ 結論：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
4． 例題講解：
1、計算:（1）;（2）
2、計算: (3) ； （4） .
補充計算2的目的是:運算順序;整體思想.
5．鞏固練習:
1計算：
（1） （2）
（3）
（三）、師生共同研究多項式除以單項式的運算法則
1.法則的推導．
引例：(１４a3－７a2)÷７a =(？)
分析：
利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為
７a?(？)= １４a3－７a2．
原乘法運算： 乘式 乘式 積
(現除法運算)：(除式)(待求的商式)(被除式)
然后充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答．
解：(１４a3－７a2)÷７a
=１４a3÷７a －７a2÷７a
=2a2-a．
以上的思想，可以概括為“法則”：
(am+bm+cm)÷m = am÷m+bm÷m+cm÷m
法則的語言表達是
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加
2．鞏固法則．
例1計算：
(l) (3x2y-xy2+ xy)÷( xy)
= -3x2y ÷( xy )+ xy2÷( xy) - xy ÷ xy
= -6x+2y-1
6.課內練習143
小 結：
(1)弄清單項式除法的含義及法則;
(2)多項式除以單項式是利用相應法則，轉化為單項式除以單項式而求得結果的． 要特別注意:當除式的系數為負數時，商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反(先要確定符號)；
作 業： 課本P143習題
教學后記：
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