列一元二次方程解應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)
列一元二次方程解應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系。
2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力。
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系。
三、 教學(xué)過程
（一）引入新課
設(shè)問：已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數(shù)。
（由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）。
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題。
（二）新課教學(xué)
1、對于上述問題，設(shè)其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個關(guān)于x的一元二次方程。下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù)；
（2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量；
（3） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
（4） 解方程，求出未知數(shù)的值；
（5） 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已。
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖11—1）。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm，要使制成的長方形框的面積為400cm，求這個長方形框的框邊寬。
分析：
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓。
(2)全面積=原面積 – 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm，那么被沖去的矩形的長為(30—2x)cm，寬為(20-2x)cm，根據(jù)題意，得。
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，不符合的應(yīng)舍去。
例2 某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率。
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù)。(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有:
①增長后的量=原來的量(1+增長率)，
減少后的量=原來的量(1--減少率)，
②連續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量(1+增長率);
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量(1+減少率)。
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長的百分率為x，1995年的社會總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會總產(chǎn)值= ；
1997年的社會總產(chǎn)值= = 。
根據(jù)已知，1997年的社會總產(chǎn)值= ，于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p．152練習(xí)及想一想
補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定
為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結(jié)
善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要深刻理解題意中的已知條件，嚴(yán)格審題，注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題。
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