方差的教學設計示例
方差的教學設計示例
數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.
3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分別計算這兩組數據的方差.
讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.
解：根據公式②（取 ），有
從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.
4．標準差概念
在有些情況下，需要用到方差的算術平方根
④
并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.
教師引導學生分析方差與標準差的區別與聯系：
計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.
課堂練習 教材P165中（1）、（2）
（四）總結、擴展
知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.
方法小結：求一組數據方差的方法；先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然后再求方差的算術平方根.
布置作業
教材P173中1，2（1）（2）
板書設計
教學設計示例2
一、教學目的
1．使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差．
2．使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．
二、教學重點、難點
重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．
難點：樣本方差、樣本標準差的計算．
三、教學過程
復習提問
計算一組數據的平均數有哪些方法？
引入新課
在很多實際問題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動大小．如何了解數據的波動大小？這正是我們要解決的問題．
新課
引例 兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件．為了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：
表中數據表成如下形式：
可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數：
讓學生思考，兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．
這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小)．
在此處要告訴學生：描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：
來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差．
要強調“一組數據方差越大，說明這組數據波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：
接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數據的方差．
從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)
例1 已知兩組數據：
分別計算這兩組數據的方差．
講此例后，要強調求解步驟為：
(1)求平均數；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．
此后接前面問題說，用來衡量一組數據的波動的方法還可用一組數據的標準差，即
公式④(即標準差)也是用來衡量一組數據波動大小的重要的量．
在本節引例中，兩組數據的標準差，可讓學生算一下，得出：
說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便．
小結
1．本課學了計算一組數據的方差的公式③．
2．本課在方差的基礎上又學了計算一組數據的標準差的公式④．
練習：選用課本練習題．
作業：選用課本習題．
四、教學注意問題
要注意通過例題講好求方差題目的解題格式．
教學設計示例3
一、教學目的
1．使學生進一步理解方差、標準差的意義．
2．使學生掌握利用簡化公式計算一組數據的方差的方法．
3．使學生會根據同類問題兩組數據的方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．
二、教學重點、難點
重點：簡化計算一組數據的方差公式．
難點：利用方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．
三、教學過程
復習提問
1．什么是一組數據的方差、標準差？
2．一組數據的方差和標準差應如何計算？
引入新課
我們看到，用公式③計算一組數據的方差比較麻煩．那么，有否較簡便的計算方法呢？
新課
教師應在黑板上進行如下推導：
推導上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：
一般地，如果一組數據的個數是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算： 在這時，教師要強調：當一組數據中的數較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數據與平均數的差一步，因此比較方便．
例2 計算下面數據的方差(結果保留到小數點后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
教師可讓學生共同來完成此例．
接下來教師按教材指出，當一組數據較大時，可按下述公式計算方差：
其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數據，a是接近這組數據的平均數的一個常數．
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