中心投影教案

時(shí)間：2024-09-27 02:14:34

中心投影教案

中心投影教案

中心投影教案

　　設(shè)計(jì)思想：本節(jié)需1課時(shí)；首先回顧平行投影引出主題，通過同學(xué)們都感興趣的手影以及燭光投影的動畫，來抽象出中心投影的概念，圖片、動畫效果的結(jié)合使用增加了本堂課生動性、形象性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再在教師的引導(dǎo)下掌握中心投影的實(shí)際應(yīng)用，從中掌握規(guī)律，為以后做題打基礎(chǔ)。

　　目標(biāo)：

　　1．知識與技能

　　知道中心投影的含義，體會燈光下物體的影子與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；

　　能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，能找到中心投影條件下物體影子的位置和大小。

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，進(jìn)一步將得到的結(jié)論與已有經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，初步進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　明確生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的思想方法去分析生活中的現(xiàn)象，積極進(jìn)行探究。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解中心投影的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：中心投影的實(shí)際應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式。

　　教學(xué)媒體：幻燈片。

　　教學(xué)安排：1課時(shí)。

　　教學(xué)過程：

　　Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入主題

　　師：上節(jié)課我們學(xué)了什么是投影、平行投影、正投影，現(xiàn)在我們再來復(fù)習(xí)一下。

　　學(xué)生回答。（可以讓中下等學(xué)生回答）

　　師：我們知道平行投影是平行的光線照射在物體上所形成的投影，那么物體在陽光下和燈光下形成的影子一樣嗎？

　　生：不一樣；燈光可以看成點(diǎn)光源，其光線是從一點(diǎn)發(fā)出的射線，與太陽光線是不一樣的。

　　師：回答的很好；燈光可以看成點(diǎn)光源，其光線是從一點(diǎn)發(fā)出的射線，與太陽光線是不一樣的。那么，夜晚，當(dāng)你從路燈下經(jīng)過時(shí)，影子的長度是怎樣變化的呢？

　　Ⅱ.新課講授

　　活動1：

　　現(xiàn)在我們看幾幅圖片：（幻燈顯示）

　　師：哪位同學(xué)知道這是什么？

　　生：這是手影，手做出造型出現(xiàn)的影子。

　　師：相信很多同學(xué)玩過這種手影游戲，在一只白熾燈的燈光下，用手做出造型，墻上就會出現(xiàn)像動物頭部的影子。

　　活動2：

　　我們再看一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：（投影實(shí)例）

　　師：這是用點(diǎn)燃的蠟燭去照射一枝筆，墻上出現(xiàn)筆的影子的實(shí)驗(yàn)，從這兩個(gè)例子中我們能總結(jié)出什么呢？

　　生：這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都是從某一點(diǎn)發(fā)出光線，形成物體的影子。

　　教師總結(jié)：蠟燭、白熾燈的光線可以看成從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。

　　：通過具體的實(shí)例，尤其手影這一實(shí)例，生動形象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從實(shí)例中逐步概括出中心投影的概念。

　　我們共同來思考下面的問題：

　　把一些正方體木塊兒搭成一個(gè)立柱，用蠟燭做點(diǎn)光源，觀察立柱的中心投影。

　　用H表示點(diǎn)光源的高度，h表示立柱的高度（H>h），l表示光源到立柱的水平距離，x表示立柱的影長。

　　問題：（1）如果立柱的高度h不變，當(dāng)光源豎直向上移動時(shí)，影長怎樣變化？

　　（2）如果立柱的高度h不變，當(dāng)光源沿水平方向遠(yuǎn)離立柱時(shí)，影長怎樣變化？

　　（3）如過光源的高度H不變，當(dāng)立柱的高度h升高或降低時(shí)，影長應(yīng)該怎樣變化？

　　（4）四個(gè)量x、l、h、H之間有什么數(shù)量關(guān)系？請用關(guān)系式表示出來。

　　解答：（1）如果立柱的高度h不變，當(dāng)光源豎直向上移動時(shí)，影長會逐漸變短。

　　（2）如果立柱的高度h不變，當(dāng)光源沿水平方向遠(yuǎn)離立柱時(shí)，影長會逐漸變長。

　　（3）如過光源的高度H不變，當(dāng)立柱的高度h升高時(shí)，影長會逐漸變長，降低時(shí)，影長會變短。

　　：教師可以通過畫圖的方法，便于學(xué)生理解，而且生動形象。

　　（4）四個(gè)量的數(shù)量關(guān)系是：。

　　教師總結(jié)：一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短。

　　活動3：

　　如圖，小明站在路燈下，以路燈為點(diǎn)光源。

　　（1）請畫出小明的中心投影。

　　（2）如果小華與小明的身高相同，且小華恰好在小明頭頂?shù)闹行耐队拔恢蒙希埓_定出小華的位置，并畫出小華的中心投影。

　　（3）小明與小華的影子一樣長嗎？為什么？

　　：學(xué)生親自動手畫圖，教師巡視，觀察會出現(xiàn)什么問題。

　　課下可以建議學(xué)生親自實(shí)踐一下，并從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　例題：

　　圖37-5是兩根標(biāo)桿及它們的投影。

　　（1）它們是平行投影還是中心投影？為什么？

　　（2）如果它們是中心投影，那么點(diǎn)光源應(yīng)在什么位置上？圖中示意的人的中心投影（用線段表示）應(yīng)該怎樣畫出？

　　思路分析：首先利用光線交點(diǎn)，確定點(diǎn)光源。再畫人在點(diǎn)光源下的影子。

　　解答：事實(shí)上，由于它們的這兩個(gè)投影不在同一方向上，因此它們不是平行投影。如圖37-6，設(shè)它們是同一點(diǎn)光源下的中心投影，連結(jié) 和，直線和的交點(diǎn)P處就是點(diǎn)光源的位置。連結(jié) 和并延長，相交于點(diǎn)O，再連結(jié)PM和ON并延長，相交于點(diǎn) ，則線段就是人的中心投影。

　　教師總結(jié)：兩個(gè)物體在點(diǎn)光源照射下產(chǎn)生了影子，分別連結(jié)影子頂端和物體頂端，它們的延長線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)光源的位置。

　　Ⅲ.練習(xí)

　　1．舉一例說明生活中的中心投影。

　　2．在廣場的上空有一盞照明燈，小明和小華的影子如圖所示，請確定照明燈所在的位置。

　　Ⅳ.課堂總結(jié)

　　板書設(shè)計(jì)：

　　中心投影

　　一、復(fù)習(xí)回顧活動2：

　　二、新授活動3：

　　活動1：三、例題

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