小學趣味數學教案歸納法之公雞的智慧
一只公雞，看見主人走過來撒米給它吃，非常高興。它希望每天都能吃到米。第二天，主人給它吃米，第三天，主人給它吃米，……第九十九天，主人給它吃米。于是，公雞認為：主人永遠給它吃米。第一百天，公雞看見主人走過來，以為又有米吃了，可是主人把它捉住殺了。
公雞用歸納法得出每天都有米吃的結論，顯然是不完全的。公雞的智慧有限，無法達到這樣的認識。
在數學里，也常用不完全的歸納法來發現規律。不過，前面已經說過，這樣得到的結論，都必須給出嚴格的證明才能成立。
與自然數n有關的結論，常常采用數學歸納法來證明。數學歸納法又叫做完全歸納法，在不會混淆的時候，可以簡稱為歸納法。它分為兩個部分：
一、首先考慮最簡單的情況，通常是證明n=1時結論成立。這一步稱為奠基。
二、其次考慮能不能從前一步推出下面一步。也就是證明：要是結論在n-1時成立，那么結論在 n時也成立。這一步稱為歸納。
要是這兩部分都完成了，那就可由n＝1時結論成立，推出在n＝2時結論成立；由n＝2時結論成立，又推出n＝3時結論成立。這樣逐步推下去，可以得出結論對于一切自然數都成立。
數學歸納法的思想在前面已經多次用到過。例如在第三節，我們實際上證明了：按照所說的規則，2n（n≥4）根火柴可以兩兩合并起來。當時的做法，是先從最簡單的'情況做起，把八根火柴（n＝4）兩兩合并起來。這就是奠基。
然后，對十四根火柴，我們曾把它歸結為十二根火柴的問題；十二根又歸結為十根；十根又歸結為八根。這樣一步步退到八，也就是由八一步步進到十四。同樣，也可以進到四十，或者更一般地進到2n。其中的關鍵，是把左起第四根火柴與第一根火柴合并。這樣，2n根火柴的問題，就化為2（n-1）根火柴的問題了。只要2（n-1）根火柴能夠兩兩合并起來，那2n根火柴也就能兩兩合并起來。這就是第二部分：歸納。
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