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七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案（精選11篇）
作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。教案應該怎么寫呢？下面是小編整理的七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 1
一、內容和內容解析
1、內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。
用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
1、教學目標
�。�1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮�。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。
2、目標解析
（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。
�。�2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。
四、教學過程設計
1。梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術平方根？怎樣表示？
�。�2）負數有算術平方根嗎？
師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。
2。問題探究，學習新知
問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d。
設計意圖：通過實際問題的.操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。
問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。
追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如，等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法。
3、用計算器，求算術根
例1 用計算器求下列各式的值：
（1）； （2）（精確到0.001）
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。
練習 教科書第44頁練習1。
師生活動：學生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。
4、綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題。
問題4 （1）你會表示出， 嗎？
（2）用計算器求， 。（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，將，代入，利用計算器求出， 。
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。
問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
�。�2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
�。�3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮�。┑囊幝墒窃鯓拥哪兀�
�。�4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。
6、布置作業：
教科書習題6.1第6、9、10題。
五、目標檢測設計
1、求的整數部分。
【設計意圖】主要考查學生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
（1）與；（2）與12；（3）與。
【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。
3、若，那么_______；_______。
【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。
4、國際比賽的足球場的長在100到110之間， 寬在64到75之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍， 面積為7560， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 2
教學目標：
了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根
教學重點：
了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根
教學難點：
對大小的估算及如何理解是非負數以及被開方數是非負數；正確區分算術平方根與平方根
過程
一、創設情景，導入新課
請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？
這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運算是平方運算？
2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學生獨立看書，自學教材
總結：一般地，如果一個正數的平方為，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數。另外：0的算術平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的.四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長為，則；由算術平方根的意義，即大正方形的邊長為。討論：有多大呢？
思考：你能舉些象這樣的無限不循環小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1求下列各數的算術平方根
�、�100
�、� ⑶0.0001
�、�0
點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 3
教學目標
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別;
2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;
3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力.
教學難點
平方根和算術平方根的聯系與區別
知識重點
平方根的概念和求數的平方根。
教學過程
思考歸納
導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?
學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學生完成課本165頁的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個數的平方根的運算，叫做開平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.
讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建議教師要規范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的`切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.
教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產
生發展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關n次方根的問題
時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法.
3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。
通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.
注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另
一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節以后的教學中繼續強化這兩點.
引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.
體驗分類思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
如果有要用平方根的符號來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。
被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值
練習鞏固課本第167頁的練習
小結：
1、什么叫做一個數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業
布置作業教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術
平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 4
學習目標：
1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮�。┡c它的算術平方根擴大（或縮�。┑囊幝�；
學習重點：
理解算術平方根的概念
學習難點：
算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？
�。�2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？
（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律
3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
�、�5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
③ 0的`算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
�、菀粋�正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根. （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數的算術平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。
7、 ，求xy算術平方根是。
數學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法.據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹.這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的
1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數.如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 5
學習目標：
1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。
學習重點：
了解平方根的概念，求某些非負數的平方根
學習難點：
了解被開方數的非負性；
學習過程：
一、學習準備
1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。
32 = ( ) ( )2 = 9
(－3)2= ( ) ( )2 =
( )2= ( ) ( )2 = 0
( )2 =( )
02 =( ) ( )2 = －4
3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數
一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開平方，平方與 互為逆運算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：
一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；
零 有一個平方根，它是零本身；
負數 沒有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
�。�2）0.16的平方根是什么？
�。�3）0的平方根是什么？
（4）-9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.
正數a的正的平方根,記作“ ”
正數a的負的平方根,記作“ ”
這兩個平方根合在一起記作“ ”
如果X2=a，那么X= ，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開方數
這里的a表示什么樣的'數？ a是非負數
二、合作探究
1、判斷下面的說法是否正確：
1）.-5是25的平方根； （ ）
2）.25的平方根是-5； （ ）
3）.0的平方根是0 （ ）
4）.1的平方根是1 （ ）
5）.（-3）2的平方根是-3 （ ）
6）. -32的平方根是-3 （ ）
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
（1） 0.81 （2） （3） －100 （4） （－4）2
�。�5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）
（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001
�。�2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
3、判斷下列說法是否正確：
�。�1）－9的平方根是－3; ( )
�。�2）49的平方根是7 ； ( )
�。�3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）
�。�6）7的平方根是±49. ( )
4、求下列各數的平方根
1）81 2）0.25 3） 4）(－6)2
5、求下列各式中的x:
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個數x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 6
教學重點
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
教學難點能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續學習打下基礎。
教具準備
小黑板科學計算器
教學過程
一、復習導入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長是多少米？邊長的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小數點后面第二位)( )
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的'方法取到小數點后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術平方根是( )
二、練習內容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當x( )時，有意義。
(二)選擇
1、下列各數中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.;
2、4x2-49=0;
3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術平方根;
5、求b2-2b+1的算術平方根;(b<1)
6、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。
7、 ;(用四舍五入方法取到小數點后面第三位)
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 7
【教學目標】
【知識與技能】
了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。
【過程與方法】
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
【情感、態度與價值觀】
體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。
【教學重點】
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學難點】
會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教具準備】
小黑板 科學計算器
【教學過程】
一、導入
1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。
2、板書：實數 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數?你以前見過嗎?
2、引入“無理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環的小數就叫做無理數。
3、你還能舉出哪些無理數?(，)、、1/3是無理數嗎?
4、有理數和無理數統稱為實數。
(二)知識歸納：
1、板書：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。
4、練習：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。
5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的`一個平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。
6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎?
2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)
4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負數沒有平方根。
8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。
(四)鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?
2、求算術平方根：81，25/144，0.16
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 8
教學目標
知識技能
1.了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示
2.會用計算器求算術平方根
3.了解無限不循環小數的特點
數學思考
1.通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維
2.通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想
解決問題
1.通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維
2.在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果
情感態度
1.通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系
2.通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情
教學重點、難點
重點：算術平方根的概念，感受無理數
難點：探究的大小的過程
教學過程與流程設計
活動1創設情景，引入算術平方根
2003年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：
面積191636
邊長1346
上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。
規定：0的算術平方根是0。
活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根
1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？
2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。
3、16的算術平方根等于________
4、的值等于_________
5、的.算術平方根等于_________
活動3動動腦，動動手，探究的大小
你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？
回答下列問題
�。�1）你所得的新正方形的面積是多少？
�。�2）新正方形的邊長是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。
活動4財富大統計
1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 9
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。� ）2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的'平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
③0.2的平方根是
�、�3的平方根是
�、� 的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0.7）2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。
六、總結
本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
七、作業
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書設計
平方根
（一）概念 （四）表示方法 例1
（二）性質
（三）開平方
探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 10
教學目標：
1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
教學重點：
算術平方根的概念。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程
一、情境導入
請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念.
二、導入新課：
1、提出問題：(書P68頁的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .
2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術平方根。
4、例1 求下列各數的算術平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁)
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?
大正方形的邊長是 ，表示2的'算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.
五、小結:
1、這節課學習了什么呢?
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個正數的算術平方根
六、課外作業：
P75習題13.1活動第1、2、3題
七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案 11
教學目標：
(一)教學知識點
1.了解平方根的概念、開平方的概念.
2.明確算術平方根與平方根的區別與聯系.
3.進一步明確平方與開方是互為逆運算.
(二)能力訓練要求
1.加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數據.
2.提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識.
3.培養學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX的共同點和不同點.
(三)情感與價值觀要求
通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區分，培養大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態度，為學生將來走上社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹的態度，正確處理好人際關系，成為各方面的佼佼者.
教學重點：
1.了解平方根、開平方的概念.
2.了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根.
3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系.
教學難點：
1.平方根與算術平方根的區別與聯系.
2.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算的原因.
教學方法：
討論比較法.
即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區分這些概念，還能使學生學得更扎實.
教學過程：
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
上節課我們學習了算術平方根的概念，性質.知道若一個正數x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術平方根，記作x=，而且也是非負數，比如正數22=4，則2叫4的算術平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，則－2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.
�、�.講授新課
1.平方根、開平方的概念
�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎純蓚�問題.
(1)9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？
(2)平方等于的數有幾個？平方等于0.64的數呢？
�。凵荩�3的平方也是9.
的平方是，－的平方也是，即平方等于的數有兩個.
�。凵萜椒降扔�9的數有兩個，平方等于的數有兩個，由此可知平方等于0.64的數也有兩個.
�。蹘煟莞鶕弦还澱n的內容，我們知道了是9的算術平方根，是的算術平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？請大家認真看書后回答.
�。凵荩�3，－分別叫9、的平方根.
�。蹘煟菽鞘遣皇钦f3叫9的算術平方根，－3也叫9的算術平方根，即9的算術平方根有一個是3，另一個是－3呢？
［生］不對.根據平方根的定義，一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，9的算術平方根只有一個是3.
�。蹘煟萦善椒礁退阈g平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.
�。凵萜椒礁亩x中是有一個數x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數還是負數或零；而算術平方根的定義中是有一個正數x的平方等于a，則x叫a的算術平方根，這里的x只能是正數.由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.
�。蹘煟葸@位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結.
平方根與算術平方根的聯系與區別
聯系：(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.
(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有.(3)0的'平方根，算術平方根都是0.
區別：
(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”.
(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個.
(3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術平方根表示為.
(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個.
［師］什么叫開平方呢？
�。凵萸笠粋�數a的平方根的運算，叫開平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被開方數.
［師］我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯系呢？請大家討論后回答.
�。凵菸覀児矊W了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.
2.平方根的性質
�。蹘煟菡埓蠹宜伎家韵聠栴}.
(1)一個正數有幾個平方根.
(2)0有幾個平方根?
(3)負數呢？
［生］第一個問題在前面已作過討論，一個正數9有兩個平方根3和－3；
因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零.
因為任何數的平方都不是負數，所以負數沒有平方根，例如－3沒有平方根.
�。蹘煟萏柿�.一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0有一個平方根是0，負數沒有平方根.
3.講解例題
�。劾萸笙铝懈鲾档钠椒礁�.
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)對于正數a，()2等于多少？
�、�.課堂練習
(一)隨堂練習
1.求下列各數的平方根
1.44，0，8，441，196，10－4
2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)=_________；
(3)()2=_________.
(二)補充練習1.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
2.求下列各數的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
�、�.課時小結
本節課學了如下內容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性質.
3.平方根與算術平方根的區別與聯系.
4.求某些非負數的算術平方根和平方根.
Ⅴ.課后作業
習題2.4.
Ⅵ.活動與探究
1.對于任意數a，一定等于a嗎？
2.中的被開方數a在什么情況下有意義，()2等于什么？
解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開方數a必須是正數或零，即非負數時有意義.
所以()2=a(a≥0)
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