函數(shù)的奇偶性教案

時間：2023-03-13 17:07:15 教案我要投稿

相關(guān)推薦

函數(shù)的奇偶性教案（通用8篇）

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數(shù)的奇偶性教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

函數(shù)的奇偶性教案（通用8篇）

　　函數(shù)的奇偶性教案篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：了解奇偶性的含義，會判斷函數(shù)的奇偶性。能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。弄清函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

　　重點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性

　　難點(diǎn)：函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、函數(shù)的單調(diào)性、最值

　　2、函數(shù)的奇偶性

　　（1）奇函數(shù)

　　（2）偶函數(shù)

　　（3）與圖象對稱性的關(guān)系

　　（4）說明（定義域的'要求）

　　二、例題分析

　　例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)

　　例2、證明函數(shù) 在R上是奇函數(shù)。

　　例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、函數(shù) （）

　　是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

　　既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

　　2、下列4個判斷中，正確的是_______.

　　（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

　　（2）是奇函數(shù)；

　　（3）是偶函數(shù)；

　　（4）是非奇非偶函數(shù)

　　3、函數(shù) 的圖象是否關(guān)于某直線對稱？它是否為偶函數(shù)？

　　函數(shù)的奇偶性教案篇2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

　　【過程與方法】

　　利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題.

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

　　【難點(diǎn)】

　　判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

　　1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形;

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?

　　答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　(2)若點(diǎn)(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.

　　(二)新課教學(xué)

　　1.函數(shù)的奇偶性定義

　　像上面實(shí)踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的'函數(shù)即是奇函數(shù).

　　(1)偶函數(shù)(even function)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(學(xué)生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

　　(2)奇函數(shù)(odd function)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　注意：

　　1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

　　2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱).

　　2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

　　3.典型例題

　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性

　　例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)

　　解：(略)

　　總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

　　1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

　　2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　3 作出相應(yīng)結(jié)論：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

　　(三)鞏固提高

　　1.教材P46習(xí)題1.3 B組每1題

　　解：(略)

　　說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

　　2.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象

　　(教材P41思考題)

　　規(guī)律：

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

　　說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì).

　　課本P46 習(xí)題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　函數(shù)的奇偶性

　　一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　三、規(guī)律：

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

　　函數(shù)的奇偶性教案篇3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.函數(shù)奇偶性的概念

　　2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性

　　3.函數(shù)奇偶性的判斷

　　重點(diǎn)：能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性

　　難點(diǎn)：理解函數(shù)的奇偶性

　　知識梳理：

　　1.軸對稱圖形：

　　2中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1、畫出函數(shù) ，與的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

　　2、求出，時的函數(shù)值，寫出，。

　　結(jié)論：。

　　3、奇函數(shù)：___________________________________________________

　　4、偶函數(shù)：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強(qiáng)調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。

　　(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

　　如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

　　如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

　　6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.

　　題型一：判定函數(shù)的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題

　　總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?

　　題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的`奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時f(x)的解析式。

　　練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù) 滿足：當(dāng)x0時，，求的表達(dá)式

　　題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像

　　例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像

　　練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題

　　當(dāng)堂檢測

　　1 已知是定義在R上的奇函數(shù)，則( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，且最大值為7，那么在區(qū)間上是( B )

　　A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7

　　C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7

　　3 函數(shù) 是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若，則 -1

　　5 若是偶函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是

　　6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(D )

　　A B C D

　　7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點(diǎn)( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在上是奇函數(shù)，且f(3)_f(-1)

　　12.解答題

　　用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。

　　13定義證明函數(shù)的奇偶性

　　已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證：是奇函數(shù)

　　14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：

　　已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。

　　函數(shù)的奇偶性教案篇4

　　重點(diǎn)：判斷函數(shù)的`奇偶性

　　難點(diǎn)：函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、函數(shù)的單調(diào)性、最值

　　2、函數(shù)的奇偶性

　　（1）奇函數(shù)

　　（2）偶函數(shù)

　　（3）與圖象對稱性的關(guān)系

　　（4）說明（定義域的要求）

　　二、例題分析

　　例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2、證明函數(shù) 在R上是奇函數(shù)。

　　例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、函數(shù) （）

　　是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

　　既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

　　2、下列4個判斷中，正確的是_______.

　　（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

　　（2）是奇函數(shù)；

　　（3）是偶函數(shù)；

　　（4）是非奇非偶函數(shù)

　　3、函數(shù) 的圖象是否關(guān)于某直線對稱？它是否為偶函數(shù)？

　　函數(shù)的奇偶性教案篇5

　　課標(biāo)分析

　　函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．

　　教材分析

　　教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1 通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．

　　2 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．

　　學(xué)生分析

　　這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù) ，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．

　　教學(xué)過程

　　一、探究導(dǎo)入

　　1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

　　（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

　　（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

　　可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱．從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同．

　　對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

　　2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征．

　　可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

　　二、師生互動

　　由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

　　1 奇、偶函數(shù)的定義

　　如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．

　　如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

　　2 提出問題，組織學(xué)生討論

　　（1）如果定義在R上的`函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

　　（f（x）不一定是偶函數(shù)）

　　（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

　　（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱）

　　（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

　　（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）

　　三、難點(diǎn)突破

　　例題講解

　　1 判斷下列函數(shù)的奇偶性．

　　注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．

　　2 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

　　解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

　　而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

　　（2）當(dāng)x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

　　3 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

　　解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

　　任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

　　∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．

　　又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

　　∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

　　思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

　　鞏固創(chuàng)新

　　1 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．

　　2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）

　　3 函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

　　4 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

　　四、課后拓展

　　1 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？

　　2 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

　　（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

　　（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

　　3已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

　　4 一個定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

　　教學(xué)后記

　　這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。

　　函數(shù)的奇偶性教案篇6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；

　　2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練；

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　函數(shù)奇偶性的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　函數(shù)奇偶性的判斷

　　教學(xué)方法

　　講授法

　　教具裝備

　　幻燈片3張

　　第一張：上節(jié)課幻燈片A。

　　第二張：課本P58圖2—8（記作B）。

　　第三張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

　　教學(xué)過程

　　（I）復(fù)習(xí)回顧

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的`概念，請同學(xué)們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

　　生：（略）

　　師：這節(jié)課我們來研究函數(shù)的另外一個性質(zhì)——奇偶性（導(dǎo)入課題，板書課題）。

　　（II）講授新課

　　（打出幻燈片A）

　　師：請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

　　生：（關(guān)于y軸對稱）。

　　師：從函數(shù)y=f(x)=x2本身來說，其特點(diǎn)是什么？

　　生：（當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值）。

　　師：（舉例），例如：

　　f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

　　f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

　　……

　　由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

　　以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=x2的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。

　　一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　例如：函數(shù)f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。

　　（打出幻燈片B）

　　師：觀察函數(shù)y=x3的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？

　　生：（也是一對相反數(shù)）

　　師：這個事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？

　　生：（函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）。

　　師：也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=x3的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=x3的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x3是奇函數(shù)。

　　一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　例如：函數(shù)f(x)=x，f(x) =都是奇函數(shù)。

　　如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。

　　注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：

　　（1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　　（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。

　　首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對稱，再計(jì)算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。

　　（III）例題分析

　　課本P61例4，讓學(xué)生自看去領(lǐng)悟注意的問題并判斷的方法。

　　注意：函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　（IV）課堂練習(xí)：課本P63練習(xí)1。

　　（V）課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的定義及判斷函數(shù)奇偶性的方法。特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則將會導(dǎo)致結(jié)論錯誤或做無用功。

　　（VI）課后作業(yè)

　　一、課本p65習(xí)題2.3 7。

　　二、預(yù)習(xí)：課本P62例5、例6。預(yù)習(xí)提綱：

　　1.請自己理一下例5的證題思路。

　　2.奇偶函數(shù)的圖角各有什么特征？

　　板書設(shè)計(jì)

　　課題

　　奇偶函數(shù)的定義

　　注意：

　　判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。

　　小結(jié)：

　　教學(xué)后記

　　函數(shù)的奇偶性教案篇7

　　今天我說課的課題是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)中的函數(shù)的奇偶性，下面我將從教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)過程，教輔手段，板書設(shè)計(jì)等方面對本課時的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。

　　一、教材分析

　　(一)教材特點(diǎn)、教材的地位與作用

　　本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)。

　　函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性密切相關(guān)，而且為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、本課時的教學(xué)重點(diǎn)是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

　　2、本課時的教學(xué)難點(diǎn)是：判斷函數(shù)的'奇偶性的方法與格式。

　　(三)教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

　　2、方法與過程：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　二、教法、學(xué)法分析

　　1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式

　　結(jié)合本章實(shí)際，教材簡單易懂，重在應(yīng)用、解決實(shí)際問題，本節(jié)課準(zhǔn)備采用"引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法"進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).使用多媒體輔助教學(xué)，突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性.

　　2.學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。讓每一位學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí).

　　三、教輔手段

　　以學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)

　　四、教學(xué)過程

　　為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設(shè)計(jì)了五個主要的教學(xué)程序：設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣。指導(dǎo)觀察，形成概念。學(xué)生探索、發(fā)展思維。知識應(yīng)用，鞏固提高。歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

　　(一)設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣

　　讓學(xué)生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

　　學(xué)生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

　　折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形。

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)

　　以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙展開.觀察坐標(biāo)喜之中的圖形：

　　問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)

　　(二)指導(dǎo)觀察，形成概念

　　這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.

　　思考：請同學(xué)們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象的對稱性如何

　　給出圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律

　　借助課件演示，學(xué)生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等.接著再讓學(xué)生分別計(jì)算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學(xué)生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況借助課件演示，學(xué)生會得出結(jié)論，f(-x)=f(x)，從而引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號表示.

　　思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應(yīng)，因此函數(shù)的定義域有什么特征

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.根據(jù)以上特點(diǎn)，請學(xué)生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

　　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)

　　提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢 (同時打出 y=1/x的圖象讓學(xué)生觀察研究)

　　學(xué)生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義：

　　(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)

　　強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)："定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱"的條件必不可少.

　　接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：

　　(1)求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　(2)驗(yàn)證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出結(jié)論

　　給出例題，加深理解：

　　例1，利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f(x)= x2+1

　　(2)f(x)=x3-x

　　(3)f(x)=x4-3x2-1

　　(4)f(x)=1/x3+1

　　提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象(4)這樣的是什么函數(shù)呢?

　　得到注意點(diǎn)：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)

　　接著進(jìn)行課堂鞏固，強(qiáng)調(diào)非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，二是定義域雖關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

　　然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

　　函數(shù)f(x)是奇函數(shù)=圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　函數(shù)f(x)是偶函數(shù)=圖象關(guān)于y軸對稱

　　給出例2：書P63例3，再進(jìn)行當(dāng)堂鞏固，

　　1，書P65ex2

　　2，說出下列函數(shù)的奇偶性：

　　Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3

　　歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

　　(三)學(xué)生探索，發(fā)展思維

　　思考：1，函數(shù)y=2是什么函數(shù)

　　2，函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

　　(四)布置作業(yè)

　　課本P39 習(xí)題1.3(A組) 第6題， B組第3

　　函數(shù)的奇偶性教案篇8

　　一、三維目標(biāo)：

　　知識與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。

　　難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學(xué)習(xí)過程：

　　函數(shù)的奇偶性：

　　(1)對于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱：

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

　　(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。

　　(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的`增減性。

　　六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

　　A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數(shù)，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點(diǎn)對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .

　　C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時，，那么當(dāng)

　　時， =_______ .

　　D7、設(shè) 是上的奇函數(shù)，，當(dāng) 時，，則等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .

　　七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

　　補(bǔ)充練習(xí)題：

　　1.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是( )

　　解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng);而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C.

　　2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )

　　A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)

　　C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

　　解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

　　∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

　　∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

　　3.已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )

　　A.3x+2 B.3x-2

　　C.2x+3 D.2x-3