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比和比例的教案（精選15篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的比和比例的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
比和比例的教案 1
教學目標：
1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據圖象解決相關簡單問題。
2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。
3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。
重點難點：
能根據數量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學準備：
投影儀。
教學過程：
一、新課講授
教學第46頁內容。
教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）
師：從圖中你發現了什么？
生：這些點都在同一條直線上。
看圖回答問題
①如果鉛筆的數量是7支，那么鉛筆的總價是多少？②總價是4.0的鉛筆，數量是多少？
�、坫U筆的數量是3支，那么鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？
你還能提出什么問題？有什么體會？
組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出
�、僬壤P系的圖象是一條經過原點的直線。
�、诶谜壤龍D象不用計算，可以由一個量的'值，直接找到對應的另一個量的值。
二、練習講授
1、基本練習。
（1）投影出示教材第49頁第1題。
教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。
教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。
a、電是隨著用電量的增加而增加；
b、電費與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
�。�2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……
�、俪鍪鞠卤�，填表。
一列火車行駛的時間和路程
�、谔畋聿⑺伎及l現了什么？
�、劢處燑c撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）
�、芙處煟焊鶕嬎隳銈儼l現了什么？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。
�、萦檬阶颖硎舅鼈兊年P系：路程÷時間=速度（一定）。
教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。
2、指導練習。
（1）完成教材第49頁第2題。
�。�2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。
�。�3）解決教材49頁第4題：
�、偻队俺鍪緯械谋砀�，引導學生觀察表中的數據。
②組織學生在小組中合作探究。
a、動手畫一畫，指名匯報圖象特點。
b、組織學生說一說，相互交流。
提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業
1、根據x和y成正比例關系，填寫表中的空格。
2、看圖回答問題。
�。�1）在這一過程中，哪個量沒變？
�。�2）路程和時間有什么關系？
（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？
（4）7小時行駛多少千米？
課堂小結：
教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什么？
通過這節課的學習，你有什么收獲？
課后作業：
完成練習冊中本課時的練習。
板書設計：
正比例圖像
圖像：一條過原點的直線。
比和比例的教案 2
教學內容：
教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1.使學生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2.使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。
3.初步滲透函數思想。
教具準備：
投影儀、投影片、小黑板。
教學過程：
一、復習
1.讓學生說說什么是成正比例的量：
2.用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價一定，數量和總價：
⑨汽車行駛速度一定.行駛的路程和時間。
�、诠ぷ餍室欢�.工作時間和工作總量。
①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。
(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什么樣的變化.關系怎樣?就是我們這節課要學習的內容。
三、新課
1.教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數變化?
(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?
學生分組討論后集中發言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間
10 × 60＝600。
30 × 20＝600。
40 × 15＝600，“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書：(一定)“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什么關系呢?”
學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析.我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的`零件的數量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。
2.教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數。
“誰能說說表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定.數量和總價。
2，路程一定，速度和時間。
3，正方形的邊長和它的面積。
1.時間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1.教學例7。
出示例7的兩個表：
表1表2
讓學生觀察上面的兩個表，然后根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：在表l中：在表2中：相關聯的量是路程和時間.路程隨著相關聯的量是速度路程隨時間變化，速度是和時間，速度隨著時間變化一定。因此，路程和時間，路程是一定的。因此，速成正比例關系。度和時間成反比例關系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時間成正比例
(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?
板書：速度×時間＝路程=速度=速度
教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?
教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?
教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?
2.比較正比例和反比例關系。
教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習
1.做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，并說一說為什么。
2.做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導，最后訂正。
五、小結
教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?
比和比例的教案 3
教學目標：
1.使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。
2.經歷探索比例基本性質的過程，理解并掌握比例的基本性質。
3.能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
教學重點：
比例的基本質性。
教學難點：
發現并概括出比例的基本質性。
教學過程：
一、舊知鋪墊
1.什么叫做比例？]
2.應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。
0.5：0.25和0.2：0.4：和5：2：和：0.2：和1：4
3.用下面兩個圓的有關數據可以組成多少個比例？
如(1)半徑與直徑的比：=
(2)半徑的比等于直徑的比：=
(3)半徑的比等于周長的比：=
(4)周長與直徑的比：=
二探索新知
1.比例各部分名稱。
（1）教師說明組成比例的四個數的名稱。
板書：組成比例的'四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
例如：2.4：1.6=60：40
內項
外項
(2)學生認一認，說一說比例中的外項和內項。
如：=：
外內內外
項項項項
2.比例的基本性質。
你能發現比例的外項和內項有什么關系嗎？
�。�1）學生獨立探索其中的規律。
（2）與同學交流你的發現。
�。�3）匯報你的發現，全班交流。
板書：兩個外項的積是2.4×40=96
兩個內項的積是1.6×60=96
外項的積等于內項的積。
�。�4）舉例說明，檢驗發現。
如：0.5=1.2：
兩個外項的積是×=0.6
兩個內項的積是0.5×1.2=0.6
外項的積等于內項的積。
如果把比例改成分數形式呢？
如：=
2.4×40=1.6×60
等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積相等。
�。�5）歸納。
比和比例的教案 4
教學內容：
比例的意義（教材第40頁的內容）
教學目標：
1、理解和掌握比例的意義。
2、了解比和比例的區別與聯系。
2、能用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。
教學重難點：
1、認識比例，理解比例的意義。
2、在已有知識的基礎上，結合實例引出新的知識。
教具準備：
情景圖、多媒體課件、習題卡。
教學過程：
一、導入
出示課題：比例
看到課題你想到了以前學過的什么知識？（生1，生2等回答）
我們已經了解了比的這些知識，請做下面練習。
求下面各比的比值。
18：453：52.7：4.5
求完比值你覺得哪些比有聯系？
【設計意圖：通過復習比單關的有關知識。喚起學生對已有知識的回憶，為新知的學習做好準備。】
“例”在漢語詞典里的解釋為符合某種條件。今天這兩個比的比值一樣，能不能用等號連接呢？
師：相機板書：3：5=2.7=4.5？
今天我們將深入學習比例的意義，看到課題你想了解什么知識呢？
板書完整課題：比例的意義
二、揭題示標。
預設：生：1、比例的意義是什么？
生：2、比例的意義有什么作用？
�。◣煶脵C板書在黑板右上角）
【設計意圖：通過讓學生讀課題，提問題，明確本節課的學習目標，做到有的放矢。同時培養了學生的問題意識�！�
本節課我們就來完成這兩個目標：
三、自主探索
出示：中華人民共和國國旗國旗是我們中華民族的標志和象征，神圣不可侵犯，你在什么地方見過國旗？
【設計意圖：對學生同時進行思想品德教育和愛國教育】
生各抒己見。
你知道下面這些國旗的長和寬是多少嗎？它們有大有小，都符合要求嗎？今天我們一起來探討。
自學指導：
1、請每位同學任選兩面國旗，分別計算出它們長與寬的比值和寬與長的比值。
2、發現了什么有趣的現象？
3、把你的發現嘗試用算式寫下來。
（5分鐘后，期待你精彩的分享）
【設計意圖：充分利用教材中的主題圖設計教學情景，設置懸念，國旗為什么形狀相似卻大小不一，這其中的奧秘何在？不僅激發了學生的學習興趣，更能讓學生通過形象的感受大小不同的國旗的變化。從而直觀地感受比例的本質內涵。】
�。ǘ┳詫W
學生認真看書自學，教師巡視，督促人人都在認真地思考。
（三）匯報分享
誰愿意把你的結果和大家分享？師相機板書
（1）15：2.4=10：1.6（2）60：15=40：10（3）…（4）…
原來在國旗中有這么多的相等關系。國旗的縮放是按比例進行的。
我們把比值相等的兩個比用等號連起來。這樣的式子就是比例。請同學讀數學課本，40頁，用筆勾畫出重點詞句，并讀一讀。
【設計意圖：放手，讓學生計算出每面國旗長和寬的比值。從中發現它們的比值相等，可以用等號連起來，自然而然地引出比例，然后讓學生閱讀課本，初步感受比例的意義】
師：你還能寫出兩個比組成的比例嗎？先自己選，再在小組里說一說。
生：…
師：你能根據自己的理解說說什么叫做比例嗎？先同桌互說，再小組內互相說一說，再指名匯報。
出示“比例的意義”概念
擦去開始板書中的“？”并把比例可用分數形式表示板書出來
【設計意圖：這一環節的設計，讓學生通過觀察，交流，思考等活動，充分感知比例的意義，并用自己的語言說出自己對比例意義的理解】
師：你能說一說組成比例要具備哪些條件嗎？
生：…
師：根據你的理解，請看主題圖，你還能找出哪些比組成比例？學生先獨立思考，再小組合作，交流探究。通過這節課的學習，你找到了設計國旗的奧秘了嗎？
生：…
【設計意圖：學生概括出比例的意義后，沒有就此終止，而是讓學生通過小組合作交流，給學生足夠的時間空間，讓學生進一步探討。尋找解決問題的有效途徑，讓學生的數學思維得到提升。通過收集學生寫出的比例，不難發現，任意兩面國旗的長與寬之比，寬與長之比，長于長之比，寬與寬之比都可以組成比例，國旗的尺寸中就隱含著這個秘密】
四、當堂檢測（牛刀小試）
下面各比能組成比例嗎？你是怎樣判斷的`？請寫出計算過程。
(1)3：7和9：21
(2)15∶3和60∶12
五、當堂訓練：
1、把下面的式子進行歸類：
(5)72：8=3X3(6)3.6：6=0.6
比：（）
比例：（）
思考：你快速做出判斷的原因是什么？明白了比和比例有什么區別？
2、判斷：
�。�1）、有兩個比組成的式子叫做比例。（）
�。�2）、如果兩個比可以組成比例，那么這兩個比的比值一定相等。（）
�。�3）、比值相等的兩個比可以組成比例。（）
�。�4）、0.1∶0.3與2∶6能組成比例。（）
（5）、組成比例的兩個比一定是最簡的整數比.（）
六、拓展提升（思緒飛揚）
1、寫出比值是7的兩個比，并組成比例。
2、12的因數有（），從12的因數中挑選4個數組成比例是（）。
3、有兩種蜂蜜水：第一種，用2杯蜂蜜和10杯水調配制而成；第二種，用3杯蜂蜜和15杯水調配制而成。那種更甜呢？你能用今天所學知識判斷出來嗎？
設計意圖：通過設計不同層次的練習，讓學生掌握組成比例的思路和方法，使不同層次的學生思維都得到發展，從而加深對比例的意義的理解和掌握
七、全課總結
今天這節課你有什么收獲？
八、課堂作業
第43頁第2、3題。
九、抽查清。（每組4號同學完成）
判斷下面每組中的兩個比能不能組成比例。
30：5和48：812：0.4和3：5
十、板書設計
比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
教學反思：
本節課屬于概念教學，分五個環節設計教學，利用十五個問題貫穿整節課，以問導學，以問導疑，以問導思，以問導獲，注重培養了學生的各種能力，全課體現了以下幾個特點：
1.關注了學生已有的知識與經驗。課的開始從引導學生復習比的知識入手，通過求比值相等的.兩個比，可以用“=”連起來，自然而然的引出比例，這樣的設計符合學生的認知規律。
2.注重數學知識與生活的聯系。數學來源于生活，更應用與生活，本節課從從學生熟悉的國旗引入比例，在求大小不同的國旗的長與寬的比值中學習比例的意義，通過觀察、探討大大小小的國旗的長與寬、寬與長、長與長、寬與寬的比值關系中，加深學生對比和比例的關系，比例意義的理解和掌握。最后通過照片，讓學生感受到數學知識離不開生活，生活中處處有數學知識。
3.課堂采用以問導學的策略，用十五個問題貫穿了整節課，以問題引導學生思考，促進學生思考，用問題激發學生的興趣，用問題控制學生的注意力，用問題拓展學生的思路，用提問強化學生的認知，用問題促進師生之間的交往互動。培養了學生的問題意識，培養學生的自學能力、思維能力、觀察能力、表達能力等，從而提高學生解決問題的能力。
4.采用探究式的學習方式。對新課的教學，教師不是把現成的答案強加于學生，而是讓學生通過觀察、計算、思考、閱讀等方式初步感知新知，再進一步提問“你能根據自己的理解說說什么叫做比例嗎，”、“你能說一說組成比例要具備哪些條件嗎，”、“你還能找出那些比組成比例，”等引導學生思考、探究，學生在合作交流中產生思維碰撞，這樣，學生的體驗和感受都很深刻。
5.設計了多種形式的練習，升華了學生的思維。練習是鞏固新知、發展思維的有效手段。思維目標的實現需要通過一定的練習來完成，本節課設計了六種不同層次、不同功能的練習，有利于學生對比例意義的鞏固，有利于提高學生思維的敏捷性，有利于培養學生解決生活中實際問題的能力和習慣。
比和比例的教案 5
教學目標：
通過具體問題認識成正比例、反比例的量。
能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實例，并進行交流。
教學重點和難點：
理解兩個變量之間的函數關系
教學準備
小黑板投影片
教學過程：
本節課主要是對回顧與交流部分知識進行復習。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學互相舉例說一說。
①可以讓學生課前進行復習，并收集相關信息，課上展示。
�、谝孕〗M形式展開交流、反思，然后組織匯報。
③展示部分學生的優秀作品。
二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的.路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。
�。�1）可以列表。
（2）可以畫圖。
�。�3）可以用式子表示。
教材創設了路程和時間之間的關系，并運用表格、圖、關系式、自然語言等方式來描述這一關系，使學生體會刻畫數量之間的關系的多種形式，并促使學生在幾種方式之間進行轉化。教學時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學生提供出實際問題，讓學生再次經歷多種方式表示的過程；教師應通過語言、板書等形式將幾種方式進行對應。
三、舉出生活中數學中一量雖另一量變化的例子。將學生的視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關系，這也體現了教材的特點，學生只要舉出例子就行了，教師可以讓學生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學生，教師可以鼓勵學生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關系。
比和比例的教案 6
一、教學目標
知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。
態度價值觀目標：通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
二、教學重點難點
重點：理解比例的意義和基本性質。
難點：判斷兩個比是否成比例。
三、教學過程設計
�。ㄒ唬﹦撛O情境，提出問題
1. 復習導入：
(1)什么叫做比？
兩個數相除又叫做兩個數的比。
(2)什么叫做比值？
比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12：16= 4、5：2、7= 10：6=
談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關系。
2、創設情境，提出問題。
談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學
出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。
這是它兩天的運輸情況：
一輛貨車運輸大麥芽情況
第一天第二天
運輸次數2 4
運輸量（噸）16 32
根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？
學生可能出現以下的問題：
貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？（16 ： 2）
貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）
�。◣煾鶕䦟W生的回答，將答案一一貼或寫于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認識比例及各部分名稱。
談話：學習數學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察。現在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發現什么？（學生會發現比值相等）
思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？
學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）
介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。
學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。
自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學知識解決。（學生獨立完成）
2、比和比例有什么區別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3.判斷下面兩個比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4.談話引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關系！
5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
出示研究方案：
�、儆^察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。
�、谑遣皇敲恳粋�比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。
�、弁ㄟ^以上研究，你發現了什么？
6、全班交流。
（1）哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？
�。�2）還有其他發現嗎？
（3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎么辦？
7、驗證發現，共享成功。
師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。（學生獨立驗證）
8、利用一個比例通過課件形象的.展示兩個外項的積等于兩個內項的積。
9、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在小學階段，在繼分數、比的基本性質之后學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。
10、比例的基本性質的應用：
應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例.
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假設這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。
c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。
�。ǘ┳灾骶毩�，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線：自主練習第3題。
3、填空：自主練習第6題。
4、自主練習第10題：
2：1=4：（ ） 1.4：2=( )：3 1/2：1/3=3( ) 12：( )=( )：5
5、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。
2、3、4 和 6
因為2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例
2：3=4：6 6：4=3：2 4：2=6：3 3：6=2：4
2：4=3：6 6：3=4：2 4：6=2：3 3：2=6：4
練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然后交流溝通。
（三）回顧總結
在這節課中你又有什么新的收獲？
比和比例的教案 7
教學目標：
1、知識與技能：認識比例，知道比例的的內項和外項，理解和掌握比例的基本性質，會判斷兩個比能否組成比例。
2、過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養學生分析、比較、抽象和概括的能力，經歷認識比例和比例的基本性質的過程。
3、情感態度與價值觀：體會國旗中隱含的數學規律，豐富關于國旗的知識，培養學生愛國旗、愛祖國的情感。
教學重點：
理解比例的意義，探究比例的基本性質。
教學難點：
探究比例的基本性質和應用意義，會判斷兩個比能否組成比例。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
同學們，五星紅旗是中華人民共和國的象征。每當周一升國旗時，我們心中充滿了對祖國的熱愛和作為一個中國人的自豪。熱愛國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解一些國旗的知識呢？
1、出示三幅場景圖（見教材第40頁主題圖）
2、提問，你們知道每一幅圖中國旗的長和寬是多少嗎？（出示課件）
3談話：在制作國旗的尺寸的過程中也存在有趣的比。同學們可以算一算這三幅國旗的長和寬之比，并求出比值。
4、匯報，教師依次出示
二、引導探究，明確意義
�。ㄒ唬┍壤囊饬x
�。�1）觀察這三組數據，你有什么發現？
�。�2）看三組數據，能否從中選出兩個比組成等式呢？
�。�3）學生匯報，教師任選其中的`板書
�。�4）師：肯定學生的回答后指出，像這樣的等式我們還可以繼續寫下去。這樣兩個比相等，我們就可以說這兩個比可以組成比例。（出示）這就是比例的意義也是我們今天所要學習的一個重要內容。
�。�5）引導學生再次理解意義并強調，兩個比相等，并讓學生說說什么是比例？
�。�6）試寫比例的分數形式。
2、根據意義，判斷比例
下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。
�。�1）學生獨立完成。
（2）指名匯報。
�。�3）師：20：5和1：4為什么不能組成比例？那么你能想辦法給20：5找個朋友組成比例嗎？想一想，這樣的'朋友能找幾個？你認為找到朋友的共同特點是什么？也就是說要符合什么條件？
小結后強調指出，判斷兩個比能否組成比例，關鍵是看它們的比值是否相等。
（二）比例的基本性質
師：我們知道比中兩個數分別叫做比的前項和后項。今天我們學習的比例中的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么嗎？（和學生介紹內項和外項）。
（1）寫出一組比例，讓學生指出各部分的名稱。
（2）如果把比例寫成分數的形式，你能找出它的內項和外項嗎？
生獨立指出比例的內項和外項。
1、活動探究總結性質
談話：比例表示兩個比相等的式子，就像除法有商不變的性質一樣，比例也有它特有的性質，會是什么呢？我們可以怎樣研究？
（1）請你試著寫出一些比例：
（2）問題：觀察比例式，兩個外項與兩個內項之間有什么關系？想想、寫寫、算算，看你有什么發現？（可以提示學生分別算出兩個外項和兩個內項的和，差，積，商，看看有沒有一定的規律）
（3）學生探究，教師巡視，收集資源。
（4）探究：你發現了什么？怎么發現的？
（5）驗證：有了這樣的發現之后，你有什么問題呢？
（6）可以得出什么？（比例的性質）
�。�7）提問：如果把比例寫成分數的形式，比例的基本性質會出現什么形式呢？
2、運用性質
�。�1）提問：判斷比例是否成立，你是根據什么判斷的？有幾個方法？
�。�2）出示一些練習，判斷哪一組中的兩個比可以組成比例？
三、歸納總結，交流收獲
本節課學習了什么？
比和比例的教案 8
教學目標：
知識目標：學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別。
能力目標：能應用比例的意義和比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
情感目標：激發學生的學習興趣，引導學生自主參與知識探究的全過程，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質.
教學難點：
應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例.
教學理念：
充分發揮學生的主體作用，讓學生自主參與知識探究的全過程，主動構建新知，發展學生思維，培養學生研究數學的能力。
教學準備：
課件
教學過程：
一、激趣導入
1、今天能和在座的同學們一起上課我感到非常高興，聽說同學們都非常聰明、愛動腦筋，課上積極回答問題。今天，我和在座的領導老師們想看一看同學們的表現如何，這節課同學們想不想證明一下自己？
2、請同學們看大屏幕，課件出示P32頁四幅圖。
二、探究新知
1、比例的意義
師問：
①這四幅圖中有什么共同的事物？（齊說）
�、谶@四面國旗出現在什么場合或什么地點？（指生回答）
③這四面國旗的長與寬分別是多少？（指生回答）
�、苓@四面國旗的大小相同嗎？
說明：雖然國旗的大小不同，但是，這四面國旗都是按一定的比制作的，那么，我國的國旗法是怎樣規定國旗的大小的呢？同學們想不想了解這方面的知識？下面我們就從國旗開始，新知識的學習。
�、菡埻瑢W們分別寫出這四面國旗長與寬的比并求出比值。（指生回答師板書）
�、拚埻瑢W們看我們寫出的國旗長與寬的比及求出的比值，誰發現了我國國旗法是怎樣規定國旗的大小的？（國旗法規定：國旗的長與寬的比值是3/2也可以說成國旗長與寬的比是3：2）
師問：
�、佻F在我們選取其中的兩個比，如：2、4：1、6和60：40。這兩個比的比值都是3/2相等。那么這兩個比是什么關系？生：相等。
那么我們能用什么符號可以把它們連接成等式？生：等號
誰來用等號把這兩個比寫成等式？師板書：2、4：1、6=60：40
�、谌绻帽鹊姆謹敌问絹肀硎具@個式子也可寫成：或2、4/1、6=60/40
�、鄹鶕覀儗懗龅乃拿鎳扉L與寬的比及比值，你還能找出這樣的兩個比并用“=”連接成等式嗎？（指生回答并說說是怎樣找到這兩個比相等的？）
師小結：請同學們觀察板書的等式，揭示：數學中規定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）
師：觀察這些式子，你能說說什么樣的`式子叫比例嗎？（找3名同學回答）
師：同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。
出示板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。這就是今天我們學習的第一個新知識。板書：比例的意義
問題：
①從比例的意義可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條件？（板書重點符號）
②判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什么？
�、劭创笃聊唬瑒偛盼覀冋页龅谋榷际情L與寬的比，現在你能找出這四面國旗寬與長的兩個比組成比例嗎？（指生回答并說說是怎樣找到這兩個比相等的？）
我們已經了解了比例的意義，下面我來考一考大家：
課件出示P33頁做一做1題要求及逐一出示各題，學生回答，教師課件演示。
2、比例各部分名稱
師：同學們都知道比的各部分都有自己的名稱，那么比例各部分名稱叫什么呢？下面請同學們自學P34頁前兩行及例題。同時思考（課件出示）什么是比例的項？什么是比例的外項？什么是比例的內項？你能舉例說明嗎？
學生回答上面的問題，教師課件演示。
做一做：指出下面比例的內項和外項（課件出示）
4、5∶2、7=10∶6240/160=144/96
3、比例的基本性質（課件出示）
觀察：2、4∶1、6=60∶40
思考：兩個內項和兩個外項之間有什么關系？看看你能發現什么？（可以相互討論）
用下面的比例驗證你的發現：
6∶10=9∶158∶2=20∶5
你能用一句話把發現的規律說出來嗎？（找3名同學回答）
下面我們計算2、4：1、6=60：40的兩個內項積與兩個外項積，共同驗證一下這三位同學發現的規律對不對？集體計算后師問：這三位同學發現的規律對不對？你們發現這個規律了嗎？同學們通過自己的觀察、計算、驗證發現了數學上一個非常重要的規律，同學們真了不起，同學們發現的這個規律就叫做比例的基本性質。（師出示板書，指生讀）在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。（這就是今天我們學習的第二個新知識。板書：比例的基本性質）
師：看大屏幕（課件出示）2、4/1、6=60/40
問題：如果把比例寫成分數形式，根據比例的基本性質我們應該怎樣計算兩個內項的積和兩個外項的積？
指生回答師小結：把比例寫成分數形式，比例的基本性質是不是可以理解為：等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，積相等。師課件
演示2、4/1、6=60/40→2、4X40=1、6X60
4、我們已經理解了比例的基本性質，那么你能根據比例的基本性質來判斷兩個比是否可以組成比例嗎？
課件出示：你能根據比例的基本性質判斷10：2與2、5：0、5是否可以組成比例？
講解時可啟發：如果這兩個比能組成比例，哪兩個數是內項，哪兩個數是外項，那么根據比例的基本性質，能否計算兩個外項的積和兩個內項的積。
因為10X0、5=52X2、5=5，所以假設成立，10：2與2、5：0、5能組成比例，即10：2=2、5：0、5
5、你會用比例的基本性質判斷兩個比是否可以組成比例嗎？課件出示P34頁做一做題目要求及逐一出示各題，學生回答，教師課件演示
6、師：學習到這里，我們學習了幾種判斷兩個比能否組成比例的方法？
生：兩種。一種是根據比例的意義，看兩個比的比值是否相等；另一種是根據比例的基本性質，看兩個外項和兩個內項的積是否相等。
三、鞏固新知（課件出示）
做一做，相信你能行！
1、判斷
�、�10∶5=2是比例。（）
②在比例里，兩個外項的積與兩個內項的積的差是O、（）
2、填空
�、僭谝粋�比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是1/9，則另一個內項是（）
②2：9=8：（）
3、用你喜歡的方法判斷下面每組中的兩個比是否可以組成比例（P37頁5題，逐一出示各題，學生回答，教師課件演示）
四、通過這節課的學習，說說你有什么收獲或學到了那些知識？
五、課后作業：搜集生活中的比例，看看比例在生活中的作用？
板書設計比例的意義和基本性質
2、4：1、6=3/260：40=3/2
2、4：1、6=60：40或2、4/1、6=60/40表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、4：1、6=5：10/32、4；1、6=15：10
5：10/3=15：105：10/3=60：40
60：40=15：10
2、4X40=96在比例里，兩個外項的積等于兩
1、6X60=96個內項的積。這叫做比例的基本性質。
《比例的意義和基本性質》教學反思
本節課是在學生學過比的意義和性質的基礎上教學的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質。
教學比例的意義中，我通過出示課本圖先了解圖意，再寫出四面國旗長與寬的比并求比值，根據比值相等進行國旗法教育。然后根據學校里兩面國旗的比，得出兩個比相等。最后通過四面國旗長與寬的比，寫出多個等式，從而概括出比例的意義。其后通過四面國旗寬與長的比鞏固比例的意義。比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先通過觀察，比較、抽象概括出比例的意義，這樣充分發揮了學生的主體作用，讓新知不知不覺被學生掌握理解。
在認識比例的各部分名稱時，比例各部分名稱我是讓學生通過自主看書學習。設計意圖是通過重視自學，培養良好的學習習慣。這部分內容非常容易理解，采用自學的方式，通過兩個問題檢驗，培養學生會看書的習慣。在揭示比例的基本性質時，我先讓學生先觀察比例式，在思考討論兩個內項和兩個外項之間的關系，然后觀察發現規律，進一步驗證規律，最后概括出比例的基本性質。這樣學生通過親身經歷的計算、觀察、驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質，更重要的是在學習科學探究的方法，培養學生主動獲取知識的能力。
習題設計時，旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在鞏固新知，開闊視野，培養學生邏輯思維能力。
通過本節課的教學，我深知有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎之上，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在教學中，我對教材進行了有效的處理，讓學生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義，探究出了比例的基本性質，激發了學生學好數學的信心和積極情感。
我們知道，數學教學的實質是如何教會學生思維。而這節概念課不是對知識簡單的復述和再現，恰恰是通過教師的“再創造”，為學生展現出了“活生生”的思維活動過程。于簡單的談話間，簡單的提問中，讓學生自己觀察比較、通過自己分析思考，總結出了“比例”這一數學概念。于不經意的誘導，促使學生自主探究比例的基本性質，通過計算、觀察、比較、驗證讓學生的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個個實實在在地當了一名小小“數學家”，經歷了一個愉快的探究過程，獲得了成功的體驗。整節課處處透出濃濃的數學味。
本節課把比例的意義和基本性質放在一起學習覺得內容較多，完成教學有些困難，同時比例的靈活應用題目沒有達到預先的效果有些遺憾，同時比例在生活中的應用再多一些題目就好了，讓學生更加深刻地體會到數學和生活的密切聯系。
比和比例的教案 9
教材分析：
教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系與區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的`經驗。
教學重、難點重點：
正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
難點：
運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。
教學流程設計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
�。�1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。
二、比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的`數，比值不變。（）
�。�2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
�。ㄌ詈煤笳故緦W生不同的結果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。
（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算，來驗證估計。
�。�2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
�。�2）完成第5題：
第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
�。�3）完成第6題。
五、評價小結：
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。
溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
比和比例的教案 10
教學目標
1、知識與技能
�。�1）學生能正確運用比和比例的意義、性質，會解比例；
�。�2）學生能獨立找出比和分數、除法的聯系與區別；能正確迅速地化簡比和求比值。
�。�3）學生能根據正反比例的意義進行判斷實際生活中的相關聯的兩個量。
2、過程與方法
采用小組探索合作的形式；體驗歸納總結的學習方法。
3、情感態度與價值觀
讓學生體驗成就感，激發學生的學習興趣，培養學生的合作、探究意識，像一個科學家一樣去探索世界，歸納總結問題。
教學重點
學生對比和比例的知識進行歸納總結。
教學難點
學生運用正反比例于實際中。
教學過程
一、導入
請同學們閱讀P84頁，明確本課將要復習哪些內容？并列出來。在小組內交流自己的成果，形成本小組內最優的一份成果。
1、比和比例的意義，各部分名稱和基本性質；
2、比例的基本性質，分數的基本性質，商不變的規律之間的聯系；
3、比和分數、除法有的聯系；
4、正反比例的實際運用； 培養學生的整體觀念。
二、先在下表中寫出比和比例的一些知識，再舉例說明。
學生先自己填寫，然后小組內對比討論，并發現別的同學和自己的不同之處，討論優缺點。
三、求比值和化簡比
小組內回顧討論化簡比和就求比值
1、一般方法
2、結果
3、舉例說明：求比值和化簡比有什么聯系與區別？ 完成練習十七的習題1，并討論說出每小題的考察目的'。
四、比和分數、除法有什么聯系？先填下表，再說一說它們的區別。
展示學生的表格，評議，并舉例說明。
五、比的基本性質、分數的基本性質、商不變的基本規律有什么聯系？ 先列出來，并在小組內討論。
六、正比例和反比例什么樣的兩種量才能成比例?
兩種相關聯的量是不是都成比例？能舉例說明嗎？你會比較這兩種關系嗎？正反比例的知識要點：
兩種相關聯的量，若比值一定，則成正比例；若積一定，則成反比例；若比值和積都不一定，則不成比例。
完成練習十七第2題。
七、獨立運用
應用比例知識解答應用題，要先判斷兩種相關的量成什么比例，找出這兩種相關的量的對應數值，再根據正反比例的意義列方程解答。
完成練習十七的習題3、4、5、6、7。 自主檢評，完善提高
八、總結
同學們，上了這節課你們有什么收獲和感受？你學到了什么知識與技能？你用到了哪些方法？你體驗到成就感了嗎？
比和比例的教案 11
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關聯的量？
下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？
成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？
應用練習
完成教材97頁的“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。
區別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數、除法有什么聯系？
說說比的基本性質的比例的基本性質？
比的基本性質與比例的基本性質各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區別？
�。ㄇ蟊戎凳歉鶕鹊囊饬x。用前項除以后項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的`基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。
看書中的表，總結方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
比和比例的教案 12
【教學目標】
1、理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2、讓學生經歷探討“兩內項之積等于兩外項之積”的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，會組比例。
3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。
【教學重點】
理解比例的意義和基本性質。
【教學難點】
應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
【教學準備】
課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。
【教學過程】
一、復習準備
�。�1）一輛汽車4時行160km，路程和時間的比是多少？這個比表示什么？
�。�2）求下面各比的比值，你發現了什么？
121634184、52、7106
教師：同學們發現4、52、7和106的結果是一樣的，說明了什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。
二、探究新知
1、提出問題
這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。
揭示課題——比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質
2、探究比例的意義
課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：
竹竿長（米）26……
影子長（米）39……
教師：觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。
學生討論并寫出比，教師選幾個有代表性的'比在黑板上板書。
教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。
學生口答，教師板書：32＝96，62＝93……
教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？
引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）
教師：29和36能組成比例嗎？你是怎么知道的？
指導學生說出“判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等�！痹倥袛�
25和80200能否組成比例？并說明理由。
組織并指導學生完成書上第50頁的課堂活動。
3、認識比例的各部分
教師：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？同學們看看書就明白了。
指導學生看書后匯報。
教師：請同學們分別找出32＝96和62＝93的內項和外項。
學生找出后，隨學生的匯報教師板書：
要求學生找出剛才自己說的幾個比例的內項和外項，然后引導學生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。
4、教學比例的基本性質
教師：前面我們已經探究發現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？（愿意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什么？
學生初步發現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？
教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？
指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。
5、運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例
教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0、425能否和1、275組成比例？為什么？
學生討論后回答：因為0、4×75＝25×1、2，所以0、425和1、275能組成比例。
三、鞏固提高
（1）說一說比和比例有什么區別。
討論后指名說：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。
�。�2）在65＝3025這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）×（）＝（）×（）。
�。�3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。
2，3，4和6
四、全課總結
先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。
五、課堂作業
（1）指導學生完成練習十一的第1題。
要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。
（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。
比和比例的教案 13
教學目標：
1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方法得出比例的基本性質。
2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、使學生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數學學習的樂趣。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學難點：
自主探究比例的基本性質。
教學過程：
一、導入
1、談話
師：同學們，上學期我們學過有關比的知識，誰能說說學過比的哪些知識？
生1：比的意義。
生2：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
生3：比的前項除以后項，所得的商就是比值。
�。ㄔu析：簡短的幾句談話，引起了學生對已有知識的回憶，讓學生“溫故”而“啟新”。）
二、合作探究，學習新知
1、比例的意義
師：今天我們繼續學習有關比的知識。昨天大家預習了，誰來說說今天學習什么？
生：比例？（書：課題比例）
師：看到這個課題你想知道什么？
�。A設：1、什么叫比例？2、比例各部分名稱？3、比例的基本性質？4、比和比例有什么區別？）
生：什么叫比例呢？
生：（書）表示兩個比相等的式子叫做比例。
師：你怎樣理解這句話的意思？可以舉例說明。（如果學生舉不出例子，我就從比例的意義上去引導，表示兩個比相等，你能寫出兩個比嗎？怎樣知道這兩個比是否相等呢？指著學生舉的例子說，像這樣的兩個比相等的式子就是比例）
師：你也能舉出一個這樣的`例子，對嗎？請你舉出一個這樣的例子，再給同桌說說為什么能組成比例？
�。ɡ蠋熝惨晻r可以提示學生有的孩子寫出了小數、分數形式的比例很好。生匯報）師板書。
師：通過以上練習，你認為這句話中哪些詞最重要？為什么？
生1：兩個比，不是一個比
生2：相等，這個比必須相等
生3：式子，不是兩個等式是式子。
師：（投影出示）請你利用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例？
（1）0、8：0、3和40：15
�。�2）2/5：1/5和0、8：0、4
�。�3）8：2和15/2：15
�。�4）3/18和4/24
（學生獨立判斷，師巡視指導，然后匯報）
師：先說能否組成比例，再說明理由，生：0、8：0、3和40：15能組成比例，因為0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能組成比例。
同理教學：（2）2/5：1/5和0、8：0、4
（3）8：2和15/2：15不能組成比例，因為8：2和15/2：15的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能組成比例。
師：怎樣改能使它組成比例呢？
生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4
同理教學（4）3/18和4/24
師：像3/18和4/24是比例嗎？
師：分數形式的比例怎么讀？你能把這個（學生寫的整數比例）改寫成分數形式嗎？請讀一讀？
2、認識比例各部分的名稱。
師：我們在學比的時候知道了比有前項和后項，而組成比例的這些數也有自己的名字。誰能來說一說？
生：組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。（師板書）
師：請你指出在這個比例中（16：2=32：4），哪是它的內項？哪是它的外項？
生：2和32是它的內項，16和4是它的外項。
師：請同學們快速搶答老師指的數是比例的外向還是內項。
生：（激烈搶答）：外項
師：同學們反應真快，分數的形式中哪些是比例的項呢？
生：2和32是內項，16和4是外項。
師：老師指分數比例學生搶答。
3、探索比例的基本性質。
師：同學們學得真不錯，敢不敢和老師來個比賽？
生：（興趣高漲）：敢！
師：好，請兩位同學們各說一個比，我們共同來判斷能否組成比例，看誰判斷的快？
師：誰來。
生1：4：5，生2：8：9不能組成比例。
生：對。
師：服氣嗎？不服氣咱們再來一次，生1：1、2：1、8，生2：3：5
師：不能。對嗎？
生：對。
師：老師又贏了，這回服氣了吧。（學生點頭）
師：其實你們表現的很不錯，只不過老師是用了另一種方法，才能做得又對又快，想知道是什么方法嗎？
生：想。
師：其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，就請你以16：2和32：4為例，研究一下，試試能不能發現這個秘密！老師給你們兩個溫馨提示：（課件出示：溫馨提示：
1、可以通過觀察、算一算的方法進行研究。
2、你能得出什么結論？）
師：現在請將你的發現在小組里交流一下，看看大家是否同意。
（學生討論）
師：哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？
生1：我們組發現16和32是倍數關系，2和4也是倍數關系，所以我們想，在比例里，一個外項和一個內項之間都存在倍數關系。
師：有道理，不錯，還有其他發現嗎？
生2：我們組發現16×4=6432×2=64，也就是兩個外項的積等于兩個內項的積。
師：你能把這個計算過程寫在黑板上嗎？（學生板書：16×4=64）
師：這是兩個外項的積，（師板書：兩個外項的積）
�。▽W生板書：16×4=64）
師：這是兩個內項的積，（師板書：兩個內項的積）
師：你的意思是：兩個外項的積等于兩個內項的積（師板書：=）是嗎？
師：其他組的同學同意他們這個結論嗎？
生：同意。
（以上環節，靈活掌握，如果有的學生能直接用比例的基本性質判斷，就直接問：你怎么算得那么快？生：我用兩個外項的積=兩個內項的積，判斷它們能組成比例。是不是所有的比例兩個外項的積=兩個內項的積呢？怎么驗證？）
師：真的所有的比例都是這樣嗎？怎么驗證？
生：可以多舉幾個例子看看。
師：這是個好建議，那快點行動吧。（學生獨立驗證）
生：我同意，因為我用的是2：16=4：32來驗證，我發現32×2=64，16×4=64、
生：我也同意，我用的是10：5=2：1，來驗證，我發現10×1=10，2×5=10、
師：有沒有同學舉得例子不符合這個結論呢？那也就是說，所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。其實這也正是比例的`基本性質。同學們太厲害了。能通過舉例來驗證自己的發現。
4、比和比例的區別
師：我們以前學習的比，和今天學習的比例有什么不同呢？請六人小組說一說。（師巡視）
師：哪一組的代表來說一說。
生：比和比例的意義不同？兩個數相除又叫做兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。
生：比和比例形式不同。比是一個比，比例是兩個比。
生：性質不同。比的前項和后項同時乘以或除以同一個數（0除外）比值不變。在比例里，兩外項的積等于兩內項的積。
5、總結：今天學習了什么？學生看著板書說，請同學們默記兩遍。
三、鞏固練習
1、下面每組比能組成比例嗎？
�。�1）6：3和8：5（2）20：5和1：4
�。�3）3/4：1/8和18：3（4）18：12和30：20
生1：第（1）個不能組成比例，因為6×5=30，3×8=24，不相等。
生2：第（2）個不能組成比例，因為20×4=100，5×1=5，不相等。
師：怎樣改一下使它們能組成比例？
生3：把20：5改成5：20，這樣5×4=20，20×1=20，能組成比例。
生4：還可以把1：4改成4：1，也能組成比例。
生5：第（3）個可以組成比例，因為3/4×3=1/8×18。
生6：第（4）個可以組成比例，因為18×20=360，12×30=360。
師：看來要判斷兩個比能否組成比例，除了可以根據兩個比的比值是否相等外，還可以根據比例的基本性質來進行判斷。
2、填一填。
2：1=4：（）1、4：2=（）：3
3/5：1/2=6：（）5：（）=（）：6
師：最后一題還有沒有別的填法？
生1：5：（1）=（30）：6
生2：5：（30）=（1）：6
生3：5：（2）=（15）：6
生4：5：（15）=（2）：6
師：怎么會有這么多種不同的填法？
生：兩個外項的積是30，根據比例的基本性質，只要兩個內項的積也是30就可以了。
3、用2、8、5、20四個數組成比例。
師：你能用這四個數組成比例嗎？
師：最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重復也不遺漏？
生：2和20做外項，8和5做內項時有4種：
2：8=5：202：5=8：20
20：8=5：220：5=8：2
8和5做外項，2和20做內項時也有4種：
8：2=20：58：20=2：5
5：2=20：85：20=2：8
四、課堂總結
師：說一說，這節課你有哪些收獲？
生1：知道了比例的意義。
生2：學習了比例的基本性質
生3：我知道了要判斷兩個比能否組成比例可以根據意義判斷，也可以根據比例的基本性質判斷。
師：這節課哪個地方給你留下的印象最深刻？
比和比例的教案 14
教學目標：
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力
教學流程：
一、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量？
(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么？
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系反比例關系。(板書：反比例)
師：從字面上看反比例與正比例會是怎樣的關系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律？
生：（略）
反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的`規律，從概念的名稱正、反兩宇為切入點，引導學生顧名思義，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?
(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么？
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)
3.匯報研究結果
(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示？[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過瘦過小，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。通過增加表3，更利于學生發現長寬=長方形的面積（一定）這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(和一定)的'情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做（略）
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。(略)
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的正方形的邊長邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例的例子引起了學生們的爭論，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：能說出你的理由嗎?有的學生說：因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：邊長4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。話音剛落，學生們就齊喊起來：不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。
反思：通過你能舉一個反比例的例子嗎?這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學課程標準》中指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
比和比例的教案 15
教學內容：
比例的意義
教學目標：
使學生理解比例的意義，能應用比例的意判斷兩個比能否成比例。
教學重點：
比例的意義。
教學難點：
找出相等的比組成比例。
教學過程：
一、舊知鋪墊
1、什么是比？
（1）一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，并化簡。
300：5=60：1
（2）小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：7
2.求下面各比的比值。
12：16：4.5：2.710：6
二、探索新知
1.教學例1。
�。�1）實物投影呈現課文情境圖。（不出現國旗長、寬數據）
�、僬f一說各幅圖的情景。
�、趫D中有什么相同之處？
�。�2）你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？
�、俪霈F各圖中國旗的長、寬數據。
�、跍y量教室里國旗的長、寬各是多少厘米。
�。�3）（指教室里的國旗）這面國旗的長和寬的比值是多少？
學生回答教師板書：
60：40=
�。�3）操場上的國旗的.長和寬的比值是多少？與這面國旗有什么關系？
�、賹W生回答長、寬比值。
2.4：1.6=
�、趦擅鎳斓拈L和寬的比值相等。
板書：2.4：1.6=60：40
也可以寫成=
(5)什么是比例?
在這一基礎上，教師可以明確告訴學生比例的意義，并板書：
表示兩個比相等的式子叫做比例。
�。�6）找比例。
師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？
過程要求：
①學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。
�、谇蟪鰢扉L、寬的比值，并組成比例。
�、蹍R報。
如：5：=15：10=
5：=15：105：=2.4：1.6
2.做一做。
完成課文“做一做”。
第1題。
�。�1）什么樣的比可以組成比例？
（2）把組成的比例寫出來。
（3）說一說你是怎么找的。
（4）同學之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。
第2題。
（1）學生獨立寫比例，看誰寫得多。
�。�2）同學之間互相交流，說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個不同的比例。
3.課堂小結。
�。�1）什么叫做比例？
�。�2）一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？
三、鞏固練習
完成課文練習六第1～3題。
四作業
課后記：
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