求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
通過學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的含義，加深對(duì)“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。
(二)過程與方法
讓學(xué)生在觀察、思考與交流中通過畫一畫、擺一擺等學(xué)習(xí)方式，利用多種表征之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”用除法計(jì)算的解題策略;
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生與他人交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決問題的樂趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)問題診斷分析
在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”。學(xué)生能初步感知用除法計(jì)算，但是僅僅停留會(huì)列除法算式計(jì)算的層面上，也就是知其然而不知其所以然。可能學(xué)生會(huì)這樣想：我會(huì)列算式計(jì)算，為什么還要畫一畫、圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關(guān)系的理解及表述要通過多種表征的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟問題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用除法計(jì)算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過渡到抽象思維，學(xué)生的思維水平是有差異的，如：一部分學(xué)生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍;另一部分學(xué)生則在直觀的基礎(chǔ)上，將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求12里面有幾個(gè)4的數(shù)學(xué)問題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通過合作交流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地由直觀思維向抽象思維過渡，讓學(xué)生用所學(xué)除法的含義來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決實(shí)際問題。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用分析推理把“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的除法含義。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、練習(xí)卡
五、教學(xué)過程
(一)圍繞“倍”的不同表征，把握教學(xué)起點(diǎn)
1.復(fù)習(xí)舊知，感悟標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系。
(1)說(shuō)一說(shuō)。
第一行
第二行
第一行有( )個(gè)
，第二行有( )個(gè)
，第二行是第一行的( )倍。
(2)圈一圈。
有( )只，
是
的( )倍。
師追問：在這幾題中，每題中的1份量(標(biāo)準(zhǔn)量)分別是多少個(gè)?
2.變式運(yùn)用，深化標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系
我說(shuō)你擺。(拿出學(xué)具●、☆和△)要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。
師：你是怎么擺的?還能看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍?
讓學(xué)生獨(dú)立完成擺一擺，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，注重學(xué)生表述中說(shuō)明誰(shuí)是1份的數(shù)量(標(biāo)準(zhǔn)量)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過形象生動(dòng)圖片，漸進(jìn)式的題型設(shè)計(jì)，進(jìn)行舊知回顧，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性又讓學(xué)生再次感悟?qū)Α氨丁备拍畹睦斫狻Ｍ瑫r(shí)在習(xí)題中不同的表征方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生復(fù)習(xí)理解對(duì)“倍數(shù)關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地用“倍”來(lái)描述兩個(gè)量的比較結(jié)果。
(二)探究在“倍”中求標(biāo)準(zhǔn)量的形式，建立整體框架
1.形象感知，在操作和語(yǔ)言表征中逐步抽象方法
師：剛才我們看見勤勞的小蜜蜂忙著采蜜。看看我們班小伙伴們?cè)诟墒裁茨亍?/p>
課件出示主題圖。
(1)閱讀與理解
師：他們?cè)诟墒裁?(打掃衛(wèi)生。)真是一群愛勞動(dòng)的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些信息?
板書：
信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人
問題：擦桌子的人數(shù)是掃地的幾倍?
【設(shè)計(jì)意圖】選取學(xué)生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學(xué)生的生活，增強(qiáng)生活情境在數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們的學(xué)習(xí)是有意義的。觀察情境，了解相關(guān)信息和明白問題，培養(yǎng)學(xué)生檢索有效信息、分析信息的能力。
(2)分析與解答
①嘗試解答
可能會(huì)有學(xué)生答出：擦桌子的人數(shù)是掃地的3倍.
師追問：你是怎么知道的?怎樣驗(yàn)證他的問題是否正確?
②畫示意圖表示數(shù)量關(guān)系
師：如果像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示表示，就能看得更明白了。
引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數(shù)。
嘗試討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數(shù)。
(用自己喜歡的圖形代替。)
指名上黑板畫圖解決，其他同學(xué)獨(dú)立在草稿紙上畫圖分析。
③語(yǔ)言表述
作品分析，平臺(tái)展示。
教師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出怎樣畫好圖：(圖的前端文字說(shuō)明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)。)
課件出示(預(yù)設(shè)的出現(xiàn)的情況)
方法一：
方法二：(教材中呈現(xiàn)方法)
師：說(shuō)說(shuō)要先把掃地的人數(shù)圈起來(lái)?為什么要4個(gè)一圈?擦桌子的人數(shù)里有幾個(gè)4?在這兩個(gè)數(shù)量中，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量?
引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。”
④把思考的過程用算式表示出來(lái)：12÷4=3
讓學(xué)生結(jié)合示意圖說(shuō)算式的意義。
板書：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍
一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾
⑤對(duì)于單位的'分析
師：在這個(gè)算式中，12、4、3分別表示什么?3表示擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍，而3倍指的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不是指具體物體的單位，后面是不寫單位，所以不能寫成“ 12÷4=3(倍)”。
【設(shè)計(jì)意圖】通過情景引入，圖示比較，滲透符號(hào)化的思想。在追問中深化概念理解。“為什么4個(gè)一圈?”“誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量?”“為什么會(huì)是3倍?”引導(dǎo)學(xué)生在比較和思辨中感悟“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾”的關(guān)系。這個(gè)過程借助簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)的直觀圖示呈現(xiàn)比較結(jié)果，幫助學(xué)生積累概念的感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。
(3)回顧與反思
你算的一定是正確的嗎?你是怎么想的?
課件出示圖片。
說(shuō)明檢驗(yàn)方法，可以用乘法口訣進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。
(4)變式練習(xí)，逐步理解
師：愛勞動(dòng)的同學(xué)還有很多，你們看到了什么?
課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。
師：你能提出一個(gè)有關(guān)倍的問題嗎?并解答。(擦窗子的人數(shù)是掃地的多少倍?)
請(qǐng)學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說(shuō)方法，全班反饋。
(可以借助示意圖，也可直接列出算式 8÷4=2。)
【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)“打掃衛(wèi)生”學(xué)生熟悉生活情境串，體現(xiàn)情境的整體性。對(duì)剛學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識(shí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”進(jìn)行鞏固練習(xí)。
(5)概括比較，抽象模型
比較12÷4=3，8÷4=2兩個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都除以4”的本質(zhì)所在。
在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問題解決中，確定標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。
(三)關(guān)注“標(biāo)準(zhǔn)量”的變化，體會(huì)唯一性
1.鞏固應(yīng)用，提升能力
(1)練習(xí)十一第3題
課件出示分步呈現(xiàn)小鹿、小猴的只數(shù)和第(1)問題
讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)時(shí)，著重讓學(xué)生說(shuō)出“18÷6=3”算式的意義。“為什么除以6?”
(2)課件分步出示小兔、天鵝的只數(shù)和第(2)問題
讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題并解答。
①讓學(xué)生獨(dú)立完成，先提出問題，再列式計(jì)算，最后同桌交流匯報(bào)。
②集中匯報(bào)，教師板書算式。
可能會(huì)有：小兔的只數(shù)是天鵝的幾倍?24÷8=3
還有：小兔的只數(shù)是小猴的幾倍?24÷6=4
2.溝通聯(lián)系，拓展延伸
(1)比較18÷6=3和24÷6=4
師：這兩個(gè)算式中為什么都除以6?
(這兩個(gè)算式都是以小猴標(biāo)準(zhǔn)量，所以除以小猴的只數(shù))
(2)比較18÷6=3和24÷8=3
師：這兩個(gè)算式中的“3”表示什么?
(這兩個(gè)算式中雖然比較量與標(biāo)準(zhǔn)量不同，但都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍的關(guān)系)
(3)比較24÷6=4和24÷8=3
師：這兩個(gè)算式中為什么都是24除以一個(gè)數(shù)?
(這兩個(gè)算式中,24表示小兔的只數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)量不同，得到的結(jié)果也就不同)
師生小結(jié)：在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問題時(shí)，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，把它看成一份。比較量里有幾個(gè)這樣的1份，就是幾倍，用除法表示“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=幾倍”。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知識(shí)形成的過程，逐步內(nèi)化解決問題的方法，以變式練習(xí)中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，刺激審題的嚴(yán)謹(jǐn)度。由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由直觀到分析推理，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過實(shí)物表征、操作表征、語(yǔ)言表征、圖形表征到符號(hào)化的算式表征，探究解決問題的本質(zhì)。
(四)溝通與生活的聯(lián)系，增進(jìn)應(yīng)用意識(shí)
1.圈一圈 算一算：課件出示
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)集體匯報(bào)：匯報(bào)時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)出自己的列式方法。
2.拔蘿卜：課件出示
灰兔拔了9個(gè)，拔了3個(gè)。拔的是的幾倍?
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)請(qǐng)同桌之間互相檢查正誤。
3.踢毽子：
課件出示練習(xí)十一的第7題：
(1)情境創(chuàng)設(shè)：課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問題：王平只踢了3個(gè)，李芳踢了18個(gè)。①李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍?
讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，說(shuō)出算式的意義，追問：誰(shuí)的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量?
課件出示問題：②劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)?
(2)分析問題：誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系?。
師：像這樣知道一份量的個(gè)數(shù)(王平的個(gè)數(shù))，要求比較量(劉梅的個(gè)數(shù))的個(gè)數(shù)的問題。該怎樣思考呢?
【設(shè)計(jì)意圖】通過有層次的練習(xí)，把新舊知識(shí)間的進(jìn)行無(wú)縫連接，通過圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學(xué)生在直觀理解基礎(chǔ)上，對(duì)用除法計(jì)算解決這類問題模型的建構(gòu)更加清晰化。讓學(xué)生在具體的生活情境與問題情境中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，達(dá)到將所學(xué)知識(shí)鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
(五)課堂小結(jié)，孕伏新知
1.課后思考，孕伏新知
師：同學(xué)們課后可以思考：知道一份量的個(gè)數(shù)(王平的個(gè)數(shù))，要求比較量(劉梅的個(gè)數(shù))的個(gè)數(shù)的問題。
2.學(xué)生談體會(huì)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
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