《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)。
1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2、掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法。
3、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算和證明問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
正方形的定義和性質(zhì)。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)正方形的問(wèn)題。
四、教具準(zhǔn)備：
用紙做的矩形模板、活動(dòng)的菱形等。
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）教學(xué)流程。
1、設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)參與研究，引入正方形內(nèi)容。
2、實(shí)際問(wèn)題模型化，探究正方形的性質(zhì)。
3、解決正方形對(duì)角線的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4、反思與思考，通過(guò)類比法全面理解正方形的定義、性質(zhì)和判定方法。
5、練習(xí)與鞏固，借助特殊的四邊形的定義、性質(zhì)和判定達(dá)到對(duì)正方形全面的理解。
（二）教學(xué)過(guò)程。
1、活動(dòng)一。
（1）生活鏈接—————制做紙風(fēng)車。
（2）學(xué)生們展示活動(dòng)結(jié)果，比一比誰(shuí)做的最漂亮。
（3）教師利用幾何畫板展示紙風(fēng)車的示意圖、引導(dǎo)學(xué)生思考與研究解決問(wèn)題的方向和方法從中體會(huì)正方形的性質(zhì)問(wèn)題。從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)，利用“玩”，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。營(yíng)造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。
2、活動(dòng)二：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究。
（1）探究：在一個(gè)矩形，改變邊長(zhǎng)。（觀察幾何畫板）
① 當(dāng)矩形變成正方形時(shí)，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的有什么關(guān)系？
② 猜想：正方形的四個(gè)角都是直角且四邊相等
③ 猜想：對(duì)角線互相平分且相等
（2）探究：正方形對(duì)角線的性質(zhì)。
① 當(dāng)菱形變成正方形時(shí)，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的有什么關(guān)系？
② 猜想：正方形的四個(gè)角都是直角且四邊相等。
③ 猜想：對(duì)角線互相平分且相等。
正方形性質(zhì)2：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
正方形性質(zhì)3：正方形時(shí)軸對(duì)稱圖形。
學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程。
3、活動(dòng)三：運(yùn)用類比加深理解。
① 當(dāng)菱形變成正方形時(shí)，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的有什么關(guān)系？
② 猜想：正方形的四個(gè)角都是直角且四邊相等。
③ 猜想：對(duì)角線互相平分且相等。
正方形性質(zhì)2：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
正方形性質(zhì)3：正方形時(shí)軸對(duì)稱圖形。____________的平行四邊形是正方形。
4、活動(dòng)四：填空（由學(xué)生小組合作總結(jié)正方形的性質(zhì)）。
正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性質(zhì)：
（1）正方形的四個(gè)角都是_____ ，四條邊都 _____ ；
（2）正方形的對(duì)角線___且___，每條對(duì)角線平分____；
（3）正方形是____圖形，_____的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；
（4）正方形是_______圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸。如上圖，畫出該正方形的對(duì)稱軸。
2、正方形ABCD 的對(duì)角線把它分成了____個(gè)三角形，它們是_____三角形，它們?nèi)葐幔空?qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由_______。
3、下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。（學(xué)生練習(xí)與教師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合）
① 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形； （ ）
② 四個(gè)角相等的四邊形是正方形。 （ ）
③ 四條邊都相等的四邊形是正方形； （ ）
④ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； （ ）
⑤ 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 （ ）
⑥ 對(duì)角線相等的菱形是正方形； （ ）
⑦ 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； （ ）
⑧ 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ）
5、活動(dòng)五：知識(shí)理解與應(yīng)用。
求證正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
分析：因?yàn)槭钦叫危詢蓷l對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系和角的等量關(guān)系，垂直可以產(chǎn)生直角，于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形。
已知：如圖四邊形ABCD 是正方形，對(duì)角線AC，BD 相互交于點(diǎn)O。
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。
證明：∵四邊形ABCD 是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD。
∴AO＝BO＝CO＝DO。
∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。
6、活動(dòng)六：拓展討論與課內(nèi)訓(xùn)練。
（1）圖中有多少個(gè)等腰直角三角形。任意一張紙?jiān)鯓蛹舨贸鲆粋�(gè)面積最大的正方形？
（2）正方形ABCD 有多少條對(duì)稱軸？請(qǐng)分別寫出這些對(duì)稱軸。
解析：圖中國(guó)共產(chǎn)黨有八個(gè)等腰直角三角形，它們分別是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
（3）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A、四個(gè)角都是直角
B、對(duì)角線互相平分
C、對(duì)角線相等 D、
對(duì)角線互相垂直
（4）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A、四條邊相等
B、對(duì)角線互相平分
C、 對(duì)角線相等
D、對(duì)角線互相垂直
（5）正方形的邊長(zhǎng)是3，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是（ ）
7、活動(dòng)七：課堂小結(jié)（鞏固與反思）。
正方形性質(zhì)1 正方形的四個(gè)角都是直角且四邊相等。
正方形性質(zhì)2 對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
正方形性質(zhì)3 正方形是軸對(duì)稱圖形。
歸納：
（1）矩形+（ ）=正方形
（2）矩形+（ ）=正方形
（3）菱形+（ ）=正方正方形的判定
（4）菱形+（ ）=正方正方形的判定
思考：正方形的判定方法有哪些？
總結(jié)研究問(wèn)題的過(guò)程去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)思考發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷改善自己的學(xué)習(xí)方法與方式。
（三）教學(xué)反思。
1、本節(jié)課借助制作紙風(fēng)車激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，營(yíng)造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，
2、注重啟發(fā)式教學(xué)方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)方法，不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
3、充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質(zhì)和判定，來(lái)學(xué)習(xí)正方形的定義、性質(zhì)及其判定。掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，充分進(jìn)行類比和推理，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而達(dá)到掌握。
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