八年級數學下冊《提公因式法》教學設計

時間：2021-01-06 11:05:56 教學設計我要投稿

八年級數學下冊《提公因式法》教學設計

　　一、教材分析

八年級數學下冊《提公因式法》教學設計

　　本節是因式分解的第2小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數學的主要思想——類比思想，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．

　　二、學生知識狀況分析

　　學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．

　　學生活動經驗基礎：學生有了上一節課的活動基礎，由于本節課采用的活動方法與上節課很相似，依然是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗．

　　三、教學目標

　　知識與技能

　　1、經歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中能確定多項式的公因式。

　　2、會用提公因式法把多項式分解因式。

　　3、培養學生解決問題的能力。

　　過程與方法

　　在探索過程中培養學生解決問題的主動性，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想。

　　情感、態度與價值觀

　　在數學活動中培養學生的合作意識和創新精神，體會數學知識間的整體聯系。

　　教學重點：會用提公因式法分解因式。

　　教學難點：正確找出多項式中各項的公因式，并注意各項變形的符號問題。

　　四、教學過程設計

　　（一）溫故知新

　　活動內容：計算：采用什么方法？依據是什么？

　　活動目的：旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。

　　（二）想一想

　　活動內容：

　　多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nb–b呢？

　　結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．

　　活動目的：在學生能順利地尋找數的公因數之后，再引導學生采用類比的方法在多項式中尋找相同的因式．

　　（三）議一議

　　活動內容：

　　多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？

　　結論：（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數；

　　（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

　　（3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．

　　活動目的：公因式由簡單到復雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學生的初步歸納能力

　　具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學生的初步歸納能力．

　　（四）試一試

　　活動內容：

　　將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：

　　（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b

　　如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　活動目的：

　　讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備．

　　（五）做一做

　　活動內容：將下列多項式進行分解因式：

　　（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x

　　先讓學生思考這些問題，然后教師在教學中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數、字母和字母的次數3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的.關系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。