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等差數列及通項公式說課課件（精選6篇）
說課，作為一種教學、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉市紅旗區教研室于1987年提出來的。下面是小編為你帶來的等差數列及通項公式說課課件，歡迎閱讀。
等差數列及通項公式說課課件 篇1
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數列是職專數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
1、在知識上：理解并掌握等差數列的概念，并用定義判斷一個數列是否為等差數列；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數列的公差及通項公式，并能在解題中靈活應用；初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。
2、在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學重點
根據教學大綱的要求確定本節課的教學重點為:
1、等差數列的概念。
2、等差數列的通項公式及應用。
4、教學難點
1、用數學建摸的思想解決實際問題
2、通項公式的靈活運用
二、學情分析
由于是中專學生，他們學習基礎差且參差不齊，幸好經過幾個月的磨合，學生對學習數學產生了濃厚興趣。課堂上均能聽老師的指揮，能大膽發言，樂于做練習,基本堂堂清。
三、教法分析
針對中專生思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
四、學法指導
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
五、教學程序
本節課的教學過程由（一）新課導入（二）新課講授（三）講解范例（四）課堂小結（五）作業布置（六）板書設計，六個教學環節構成。
【新課導入】
創設情景
上節課我們學習了數列的定義和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。這些方法從不同的角度反映數列的特點。今天我們來學習一類特殊的數列。
下面我們觀察這樣一些實例：
（1）第25屆到第28屆奧運會舉行的年份依次為
1992，1996，2000，2004.
（2）在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986
（3）某舞蹈隊對舞蹈員進行排隊，隊員身高分別為（單位：m）
1.68,1.66,1.64,1.62,1.60,1.58
請同學們根據規律在（）填上合適的數
1992，1996，2000，2004，（）
1682，1758，1834，1910，1986，（）
1.68,1.66,1.64,1.62,1.60,1.58，（）
觀察并思考:請同學們仔細觀察一下,看看以上三個數列有什么共同特征？
共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字——等差數列
通過練習引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察以上數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
【新課講授】
（一）、等差數列定義
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數就叫做等差數列的公差，常用字母表示.
強調：①“從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數”）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1-an=d(n≥1)
練習1：指出剛才實例中各等差數列的公差；
練習2：判斷下列數列是否是等差數列
（1）9，8，7，6，5，4，……；
（2）-6，-4，-2，0，……；
（3）1，-1，1，-1，……；
（4）1，2，4，7，11，16，……；
（5）a,2a,3a,4a,……；
（6）0，0，0，0，0，0，…….
指出：
其中第一個數列公差<0,第二個數列公差>0,第三個數列公差=0
強調：
1、公差可以是正數、負數，也可以是0
2、對于一個無窮數列，通常在寫出它的前n項后，接著寫省略號，這時要從上下文能知道省略號寫出的項是什么
想一想：設{an}是一個首項為a1，公差為d的等差數列，你能夠寫出它的第n項an嗎
（二）、等差數列的通項公式（重點部分）
通項公式:an=a1+(n－1)d（n∈N*）
推導過程:
若等差數列的首項是a1,公差是,則據其定義可得:
a2－a1=d
a3－a2=d
a4－a3=d
……
an-2－an-1=d
an－an-1=d
等式迭加得到等差數列的通項公式
an=a1+(n－1)d(當n=1時，上式兩邊都等于a1)n∈N*，公式成立
(三)講解范例：
例1：求等差數列12，8，4，0，‥‥的通項公式與第10項;
解：因為，a1=12,d=8–12=–4，所以這個等差數列的通項公式為
an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞
即an=16–4n
所以a10=16–4×10=－24
練習：求等差數列4，7，10，‥‥的通項公式與第6項;
例2：等差數列–1，2，5，8，‥‥的第幾項是152？
解:根據a1=－1，d=2－﹝－1﹞=3，an=152,從通項公式得出
152=－1+(n－1)
解得n=52
練習：等差數列3，5，7，9，‥‥的第幾項是21？
評注∶
an=a1+(n－1)d中，an，a1,n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量；
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例3（實際建模問題）第一屆現代奧運會于1896年在希臘雅典舉行,此后每4年舉行一次.奧運會如因故不能舉行,屆數照算.
(1)試寫出由舉行奧運會的'年份構成的數列的通項公式;
(2)2008年北京奧運會是第幾屆?
2050年舉行奧運會嗎?
解：(1)由題意知,舉行奧運會的年份構成的數列是一個以1896為首項,4為公差的等差數列,
其通項公式an=1896+4(n-1)
=4n+1892
(2)假設an=2008,即4n+1892=2008，
解得：n=29
假設an=2050，即2050=4n+1892
此方程無整數解
答:所求通項公式為an=4n+1892；2008年是第29屆奧運會,2050年不舉行奧運會.
練習：全國統一鞋號中，成年男鞋有14種尺碼，其中最小尺碼是23.5cm,各相鄰兩個尺碼都相差0.5cm.其中最大的尺碼是多少?
練習、建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？
設置此題的目的：
1.加強同學們對應用題的綜合分析能力
2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣
3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法
【課堂小結】
（由學生總結這節課的收獲）
1.等差數列的概念及數學表達式．
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式an=a1+(n－1)d（n∈N*）會知三求一
3．用“數學建模”思想方法解決實際問題
【作業布置】
必做題：課本11頁A組1,2題
選做題：課本P284B組第6、7題
（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
【板書設計】
在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
等差數列及通項公式說課課件 篇2
一、教學目標
【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。
【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態度與價值觀】通過對等差數列的研究，具備主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
二、教學重難點
【教學重點】
等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用。
【教學難點】
等差數列通項公式的推導。
三、教學過程
環節一：導入新課
教師PPT展示幾道題目：
1.我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，252.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的`五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數，教師引出等差數列。
環節二：探索新知
1.等差數列的概念
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節呢？
環節三：課堂練習
搶答：下列數列是否為等差數列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3,0，-3，-6，-9，……
環節四：小結作業
小結：1.等差數列的概念及數學表達式。
關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。
等差數列及通項公式說課課件 篇3
教學目標
1．明確等差數列的定義．
2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3．培養學生觀察、歸納能力．
教學重點
1．等差數列的概念；
2．等差數列的`通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發式數學
教具準備
投影片1張(內容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6；①
10，8，6，4，2，…；②
③
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）
對于數列②-2n（n≥1）
（n≥2）
對于數列③
（n≥1）
（n≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①（1≤n≤6）
數列②：（n≥1）
數列③：
（n≥1）
由上述關系還可得：
即：
則：=
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
（Ⅲ）課堂練習
生：（口答）課本P118練習3
（書面練習）課本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式(n≥1)
推導出公式：
（V）課后作業
一、課本P118習題3.21，2
二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4
2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？
②等差數列有哪些性質？
板書設計
課題
一、定義
1．（n≥2）
一、通項公式
2．公式推導過程
例題
教學后記
等差數列及通項公式說課課件 篇4
[教學目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
[教學重難點]
1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（）
你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什么呢？
（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。
（3）1，4，7，10，（），16，…
（4）2，0，-2，-4，-6，（）,…
它們共同的'規律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數。
我們把有這一特點的數列叫做等差數列。
二、新課探究
（一）等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數的差？
2、等差數列定義的數學表達式：
試一試：它們是等差數列嗎？
(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…
(2)5，5，5，5，5，5，…
(3)-1，-3，-5，-7，-9,…
(4)數列{an}，若an+1-an=3
3、等差中頂定義
在如下的兩個數之間，插入一個什么數后這三個數就會成為一個等差數列：
（1）、2，(),4（2）、-12,()，0(3)a,(),b
如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。（二）等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？
根據等差數列的定義可得：
，，，…。
所以：，
，
，
……
由此得，
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
……
將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？
（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=（）。
A.1B.-1C.-2D.22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結
1．等差數列的通項公式:
公差；
2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；
3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；
4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.
五、作業：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說：“請同學們預習下一節：等差數列的前N項和。”
等差數列及通項公式說課課件 篇5
教學目標：
（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；
(2)利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；
（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。
教學重、難點：
等差數列的定義及等差數列的通項公式。
知識結構：
一般數列定義通項公式法
遞推公式法
等差數列表示法應用
圖示法
性質列舉法
教學過程：
（一）創設情境：
1．觀察下列數列：
1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數)①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③
問題：上述三個數列有什么共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）
規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。
引出等差數列。
（二）新課講解：
1．等差數列定義：
一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。
問題：（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：
（1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強調定義中“同一個常數”
(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什么特點
（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影
響）
說明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。
例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？
放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的.方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數列的通項公式。
2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．
（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數列的定義：，，，……
∴，，，……
所以，該等差數列的通項公式：．
(驗證n=1時成立)。
這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。
（2）累加法求等差數列的通項公式
讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)
3．例題及練習：
應用等差數列的通項公式
追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？
（2）此數列中有多少項屬于區間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數列的通項公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎上，啟發學生猜想證明
練習：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關于n的一次式，是數列{an}為等差數列的什么條件？
課后反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順著學生的思維發展。
等差數列及通項公式說課課件 篇6
設計思路
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的.思想方法。
教學過程：
一、片頭
（30秒以內）
前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義，并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。
30秒以內
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義60秒
第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50秒
第三部分內容：哪些數列是等差數列？并且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的結152秒
三、結尾
（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內
自我教學反思
本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。
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