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手機版高一數學課件
教學課件經過教學目標確定，教學內容和任務分析，教學活動結構及界面設計等環節，而加以制作的課程軟件。分享了高一數學課件，歡迎借鑒！
一、教學目標：
1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。
2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。
3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。
二、重點：等比數列的性質及其應用。
難點：等比數列的性質應用。
三、教學過程。
同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。
數列名稱 等差數列 等比數列
定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。
定義表達式 an-an-1=d （n≥2）
(q≠0)
通項公式證明過程及方法
an-an-1=d； an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法 ; …….
an=a1q n-1
累乘法
通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1
多媒體投影（總結規律）
數列名稱 等差數列
定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”
定義
表達式 an-an-1=d （n≥2）
通項公式證明
迭加法 迭乘法
通 項公 式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學們發現：
等差數列中的 減法、加法、乘法，
等比數列中升級為 除法、乘法、乘方.
四、探究活動。
探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1；等差數列的性質1；猜想等比數列的性質1；性質證明。
練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2
等差數列的性質1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.
猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m
性質證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊
應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8
探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2；等差數列的性質2；猜想等比數列的性質2；性質證明。
練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+ a7）+（a4+ a6）+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數列的性質2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq
猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq
性質證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡
應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3；等差數列的性質3；猜想等比數列的性質3；性質證明。
練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170
等差數列的性質3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k
an即時an-k,an,an+k的等差中項
猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k
an即時an-k,an,an+k的等比中項
性質證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡
應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60= = =810
應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：
a30= = = 30
A60=
探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4；等差數列的性質4；猜想等比數列的性質4；性質證明。
練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差數列的性質4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列
猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。
性質證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：
應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項。
由（a3b3）2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63
（四個探究活動的`設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動）
五、等比數列具有的單調性
（1）q<0,等比數列為 擺動 數列， 不具有 單調性
（2）q>0（舉例探討并填表）
a1 a1>0 a1<0
q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減
讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。（真確評價）
六、課堂練習：
1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).
A. B.7 C.6 D.
解析:由已知得a32=5, a82=10,
∴a4a5a6=a53= = =5 .
答案:A
2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .
答案:4
3、 +1與 -1兩數的等比中項是( ).
A.1 B.-1 C. D.±1
解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D
4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).
A.2 B. C. D.
解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .
答案:C
5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，
它們的積等于64，求這三個數。
分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.
由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數
為： 根據題意
再由方程組可得：q=2 或
既這三個數為2，4，8或8，4，2。
七、小結
本節課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、§3.1.2等比數列的性質及應用
性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m
性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at
性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些
項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k
性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比
數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列
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