質數合數問題的奧數試題及答案

時間：2022-09-24 04:59:21 試題我要投稿

關于質數合數問題的奧數試題及答案

　　今有10個質數：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果將它們分成兩組，每組五個數，并且每組的五個數之和相等，那么把含有101的這組數從小到大排列，第二個數應是( ).

關于質數合數問題的奧數試題及答案

　　考點：質數與合數問題.

　　分析：可以先求出這10個質數的和是多少，根據已知條件，把這10個質數分成兩組，即可求出每組5個質數的和，然后在分析每組數各有哪幾種情況，由此解答即可.

　　解答：這10個質數之和是598，分成兩組后，每組五個數之和是598÷2=299.

　　質數合數問題奧數試題及答案：在有79這組數中，其他四個質數之和是299-79=220，個位數是0，因此這四個質數的個位數可能有三種情形：

　　(1)三個1和一個7;

　　(2)二個3和二個7;

　　(3)三個3和一個1.

　　31+41+101=173，220-173=47，可這十個數中沒有47，情形(1)被否定.

　　17+67=84，220-84=136，個位數為3有23，53，83，只有53+83=136，因此從情形(2)得到一種分組：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103.

　　所以，含有101這組數中，從小到大排列第二個數是31.

　　[注]從題目本身的要求來說，只要找出一種分組就可以了，但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262，262-220=42，我們能否從53，83，103中找出一個數，用比它少42的數來代替呢?

　　53-42=11，83-42=41，103-42=61.這十個數中沒有11和61，只有41.又得到另一種分組：

　　23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.

　　由此可見，不論哪一種分組，含101這組數中，從小到大排列，第二個數都是31.

　　點評：此題的解答思路要開闊，考慮要周全，分析所包含的各種情況，提高分析解決問題的能力.

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