高二數學寒假水平測試題
一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.每小題只有一項是符合題目要求的.
1.已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，則
A.MN = { 4，6 } B.MN = U C.(Cu N )M =U D.(Cu M )N = N
2.已知向量 ，向量 ，且 ，則實數 等于
A. B. C. D.
3.如圖，樣本數為 的四組數據，它們的平均數都是 ，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是
4.已知等差數列 的前13項之和為 ，則 等于
. . . .
5.已知函數 ，給出下列四個命題：
①若 ，則 ② 的最小正周期是
�、墼趨^間 上是增函數 ④ 的圖象關于直線 對稱
其中真命題是
.①②④ .①③ .②③ .③④
6.若過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值范圍為
A. B. C. D.
7.已知函數 的零點依次為 ，則
A. B. C. D.
8.用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右
圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為
A. 與 B. 與
C. 與 D. 與
9.函數 的圖象大致是 . .
10.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為
A、 B、1- C、1- D、1-
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.
11.已知函數 滿足， ，則 = .
12.記等比數列{an｝的前n項和為Sn，若S3=2，S6=18，則 等于_________.
13.為了了解預防禽流感疫苗的使用情況，某市衛生部門對本地區5月份至7月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為____萬只.
14.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 (x , y )
值依次記為(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，
(1) 若程序運行中輸出的一個數組是( , t)，則
t = ;
(2) 程序結束時，共輸出(x , y )的組數為 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分12分)
已知函數 的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ) 求函數 的解析式;
(Ⅱ) 如何由函數 的圖象通過適當的變換得到函數 的圖象, 寫出變換過程.
16.(本小題滿分12分)
有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的.球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局)，求甲獲勝的概率;
(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎?
17.(本小題滿分14分)
如圖，平行四邊形 中， ， ，且 ，正方形 和平面 成直二面角， 是 的中點.
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證： 平面 ;
(Ⅲ)求三棱錐 的體積.
18.(本小題滿分14分)
某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水， 小時內供水總量為 噸，.
(Ⅰ)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象.
19.(本小題滿分14分)
已知平面區域 恰好被面積最小的圓 及其內部所覆蓋.
(1)試求圓 的方程.
(2)若斜率為1的直線 與圓C交于不同兩點 滿足 ,求直線 的方程.
20.(本小題滿分14分)
已知二次函數 同時滿足：①不等式 0的解集有且只有一個元素;②在定義域內存在 ，使得不等式 成立,設數列{ ｝的前 項和 .
(Ⅰ)求函數 的表達式;
(Ⅱ)求數列{ ｝的通項公式;
(Ⅲ)設各項均不為0的數列{ ｝中，所有滿足 的整數 的個數稱為這個數列{ ｝的變號數，令 ,求數列{ ｝的變號數.
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