間的基本關系課后練習題

時間：2021-06-13 12:11:44 試題我要投稿

集合間的基本關系課后練習題

　　一、選擇題

　　1．對于集合A，B，“AB”不成立的含義是()

　　A．B是A的子集

　　B．A中的元素都不是B的元素

　　C．A中至少有一個元素不屬于B

　　D．B中至少有一個元素不屬于A

　　[答案] C

　　[解析] “AB”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素．不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.

　　2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，則下列結論正確的是()

　　A．{a}?M B．a?M

　　C．{a}M D．aM

　　[答案] A

　　[解析] ∵a＝35＜36＝6，

　　即a＜6，a{x|x＜6}，

　　aM，{a}?M.

　　[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線后的`制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，xR}和N＝{y|y＝x2＋1，xR}的意思就不一樣了，前者和后者有本質的區別．

　　3．下列四個集合中，是空集的是()

　　A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}

　　C．{xN|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

　　[答案] B

　　[解析] 選項A、C、D都含有元素．而選項B無元素，故選B.

　　4．設集合A＝{x|x＝2k＋1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，則集合A，B間的關系為()

　　A．A＝B B．A?B

　　C．B?A D．以上都不對

　　[答案] A

　　[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合．故A＝B.選A.

　　[探究] 若在此題的基礎上演變為kN.又如何呢？答案選B你知道嗎？

　　5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()

　　A．1 B．－1

　　C．0,1 D．－1,0,1

　　[答案] D

　　[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(aR)僅有一個根．

　　當a＝0時，方程化為2x＝0，

　　x＝0，此時A＝{0}，符合題意．

　　當a0時，＝22－4aa＝0，即a2＝1，a＝1.

　　此時A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．

　　a＝0或a＝1.

　　6．設集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，則P，Q的關系是()

　　A．PQ B．PQ

　　C．P＝Q D．以上都不對

　　[答案] D

　　[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數集，集合Q為點集，故選D.

　　二、填空題

　　7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝，則實數m的取值范圍是________．

　　[答案] m1

　　[解析] ∵M＝，2mm＋1，m1.

　　8．集合x，yy＝－x＋2，y＝12x＋2{(x，y)}y＝3x＋b}，則b＝________.

　　[答案] 2

　　[解析] 解方程組y＝－x＋2y＝12x＋2得x＝0y＝2

　　代入y＝3x＋b得b＝2.

　　9．設集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M與P的關系為________．

　　[答案] M＝P

　　[解析] ∵xy＞0，x，y同號，又x＋y＜0，x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限內的點．而集合P表示第三象限內的點，故M＝P.

　　三、解答題

　　10．判斷下列表示是否正確：

　　(1)a{a}；

　　(2){a}{a，b}；

　　(3)?{－1,1}；

　　(4){0,1}＝{(0,1)}；

　　(5){x|x＝3n，nZ}＝{x|x＝6n，nZ}．

　　[解析] (1)錯誤．a是集合{a}的元素，應表示為a{a}．

　　(2)錯誤．集合{a}與{a，b}之間的關系應用“?()”表示．

　　(3)正確．空集是任何一個非空集合的真子集．

　　(4)錯誤．{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}．

　　(5)錯誤．集合{x|x＝3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x＝6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x＝6n，nZ}?{x|x＝3n，nZ}．

　　11．已知集合A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，且AB，求實數a的取值范圍．

　　[解析] 由已知AB.

　　(1)當A＝時，應有2a－2a＋24.

　　(2)當A時，由A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，

　　得2a－2＜a＋22a－2－2a＋2＜3a＜4a0a＜1.a＜1.

　　綜合(1)(2)知，所求實數a的取值范圍是{a|0a＜1，或a4}．

　　12．設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S{1,2,3,4,5}；②若aS，則6－aS.那么滿足條件的S有多少個？

　　[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意．非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若aS，則6－aS，即a和6－a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.

　　[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7個．

　　[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選．

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