空間向量與立體幾何的練習(xí)題

時(shí)間：2021-06-13 13:37:04 試題我要投稿

空間向量與立體幾何的練習(xí)題

　　1.如圖所示，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM.

　　(1)求證：M為PC中點(diǎn);

　　(2)求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.

　　2.如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

　　3.如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD， ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的.中點(diǎn).

　　(1)證明：PE

　　(2)若APB=ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

　　4.如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3.

　　(1)證明：AC

　　(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

　　5.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)， AA1=AC=CB=22AB.

　　(1)證明：BC1∥平面A1CD;

　　(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

　　6.如圖，在圓錐PO中，已知PO=2，⊙O的直徑AB=2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

　　(1)證明：平面POD平面PAC;

　　(2)求二面角B-PA-C的余弦值.

　　7.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上.設(shè)二面角A1-DN-M的大小為.

　　(1)當(dāng)=90時(shí)，求AM的長(zhǎng);

　　(2)當(dāng)cos =66，求CM的長(zhǎng).

　　8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60.

　　(1)求AC1的長(zhǎng); (2)求BD1與AC夾角的余弦值.

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