大學數學手抄報內容

時間：2024-11-12 10:30:03 炫手抄報我要投稿

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大學數學手抄報內容

　　無論是在學校還是在社會中，大家或多或少都接觸過一些經典的手抄報吧，手抄報是傳遞信息，宣傳知識的有效工具。那么都有哪些類型的手抄報呢？下面是小編精心整理的大學數學手抄報內容，歡迎大家分享。

　　大學數學手抄報內容

　　演進

　　數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。第一個被抽象化的概念大概是數字(中國的算籌)，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。

　　更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或于印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數系統。

　　古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算。數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

　　初等

　　西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。但尚未出現極限的概念。

　　高等

　　17世紀在歐洲變量概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展。

　　大學數學導數公式

　　1.y=c(c為常數) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　大學數學常用推導公式

　　在推導的'過程中有這幾個常見的公式需要用到：

　　1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(x)看作整個變量，而g(x)中把x看作變量』

　　2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

　　3.y=f(x)的反函數是x=g(y)，則有y=1/x

　　證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個結果后能用復合函數的求導給予證明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。

　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　顯然，當⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

　　可以知道，當a=e時有y=e^x y=e^x。

　　4.y=logax

　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

　　因為當⊿x→0時，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

　　可以知道，當a=e時有y=lnx y=1/x。

　　這時可以進行y=x^n y=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。

　　5.y=sinx

　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

　　6.類似地，可以導出y=cosx y=-sinx。

　　7.y=tanx=sinx/cosx

　　y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　8.y=cotx=cosx/sinx

　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx

　　x=siny

　　x=cosy

　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx

　　x=cosy

　　x=-siny

　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx

　　x=tany

　　x=1/cos^2y

　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

　　12.y=arccotx

　　x=coty

　　x=-1/sin^2y

　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與

　　4.y=u土v,y=u土v

　　5.y=uv,y=uv+uv

　　均能較快捷地求得結果

　　大學數學概率論九種解題思路

　　解題思路1

　　如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　　解題思路2

　　若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　解題思路3

　　若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　　解題思路4

　　若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化X~N(0，1)來處理有關問題。

　　解題思路5

　　求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。

　　解題思路6

　　欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　　解題思路7

　　涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

　　解題思路8

　　凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

　　解題思路9

　　若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

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