2024-08-16
對角矩陣可以認(rèn)為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是：對角線上的元素可以為 0 或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數(shù)乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結(jié)果仍為對角陣。
判斷相似矩陣的必要條件
設(shè)有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：
1、A的特征值與B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；
2、A的特征多項式與B的特征多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的跡等于B的跡——trA=trB/
對角矩陣可以認(rèn)為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是：對角線上的元素可以為 0 或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數(shù)乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結(jié)果仍為對角陣。
判斷相似矩陣的必要條件
設(shè)有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：
1、A的特征值與B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；
2、A的特征多項式與B的特征多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的跡等于B的跡——trA=trB/
