如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原則）
如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要條件)
如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
如果x>y>0，xn>yn（n為正數(shù))，xn<yn（n為負數(shù)）;
或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有：
①對稱性；
②傳遞性；
③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；
④乘法單調(diào)性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數(shù)法則。
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性質(zhì)有以下三種：
①不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
②不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
③不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向變。