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      叉乘點(diǎn)乘混合運(yùn)算公式

      回答
      瑞文問答

      2024-07-28

      叉乘點(diǎn)乘混合運(yùn)算公式:混合積具有輪換對稱性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

      擴(kuò)展資料

        混合運(yùn)算公式

        混合積具有輪換對稱性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

        在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量),數(shù)量(或標(biāo)量)只有大小,沒有方向。

        向量的數(shù)量積的性質(zhì)

        a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因?yàn)?≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)。

        向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

        1.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)2≠a2·b2。

        2.向量的數(shù)量積不滿足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。

        3.|a·b|與|a|·|b|不等價(jià)。

        4.由|a|=|b|不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反過來則成立。

        叉乘和點(diǎn)乘的運(yùn)算法則

        點(diǎn)乘

        點(diǎn)乘,也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義,求下來的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

        向量a·向量b=|a||b|cos

        在物理學(xué)中,已知力與位移求功,實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積,即要用點(diǎn)乘。

        叉乘

        叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結(jié)果是一個(gè)向量,記這個(gè)向量為c。

        |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

        向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

        因此向量的外積不遵守乘法交換率,因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a在物理學(xué)中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

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