導數的概念

回答

瑞文問答

2024-09-05

導數，也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f（x0）或df（x0）/dx。

擴展資料

　　設函數y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內時，相應地函數取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f（x）在點x0處可導。

　　導數是用來分析變化的。

　　以一次函數為例，我們知道一次函數的圖像是直線，在解析幾何里講了，一次函數剛好就是解析幾何里面有斜率的直線，給一次函數求導，就會得到斜率。

　　曲線上的一點如何向另一點變化，就是通過傾斜度的“緩”與“急”來表現的。對一次函數求導會得到直線的斜率，對曲線函數求導能得到各點的斜率。

　　綜上所述，導數是用來分析“變化”的工具。