三角形重心有什么性質

　　三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求證：它的三條高交于一點。

　　證明：如圖：作BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，且BE交CF于點H，連接AH并延長交BC于點D。

　　現在我們只要證明AD⊥BC即可。

　　因為CF⊥AB，BE 所以 四邊形BFEC為圓內接四邊形。

　　四邊形AFHE為圓內接四邊形。

　　所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

　　由∠FAH=∠FCB得

　　四邊形AFDC為圓內接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。