多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)
三角形的內(nèi)角和是180°，這是一個(gè)幾何定理，我們可以利用這一定理來推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式：
1、以六邊形為例，在一個(gè)六邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，將該點(diǎn)與六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)相連。
2、此時(shí)六邊形被分割成6個(gè)小三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以這6個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和是180°×6＝1080°。
3、而這6個(gè)小三角形的內(nèi)角和比遠(yuǎn)六邊形的內(nèi)角和多出來的部分是中間的一個(gè)周角，因此六邊形的內(nèi)角和=180°×6－360°＝720°。
4、再將六邊形變成n邊形，可知多邊形的內(nèi)角和=180°×n－360°＝180°×(n－2)。