正方形性質
邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
內角：四個角都是90°，內角和為360°。
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
其他性質1：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
其他性質2：在正方形里面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]；完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
其他性質3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
正方形判定定理
1、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
2、鄰邊相等且有一個內角是直角的平行四邊形是正方形。
3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
4、有一個內角是直角的菱形是正方形。
5、對角線相等的菱形是正方形。
6、對角線互相垂直的矩形是正方形。
7、有三個內角為直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形。