高一數學必修一知識點總結

時間：2024-11-24 20:20:01 煒玲知識點總結我要投稿

高一數學必修一知識點總結大全

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，不如靜下心來好好寫寫總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？下面是小編幫大家整理的高一數學必修一知識點總結大全，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數學必修一知識點總結大全

　　高一數學必修一知識點總結1

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1）元素的確定性；

　　2）元素的互異性；

　　3）元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　關于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分；

　　(2)A與B是同一集合.

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A

　　2.相等關系(55，且55，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} 元素相同

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集.AA

　　②真子集：如果AB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 AB， BC ，那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

　　記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.

　　3、交集與并集的性質：AA = A， A=， AB = BA，AA = A，

　　A= A ，AB = BA。

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

　　高一數學必修一知識點總結2

　　指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_。

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R。

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。

　　2、指數函數的圖象和性質

　　高一數學必修一知識點總結3

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高)

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[(h2+R2)的]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

　　3、a-邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體a-長，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱錐S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圓柱r-底半徑，h-高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R-外圓半徑，r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半徑，R-下底半徑，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑 d- 直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12，(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

　　人教版高一數學必修一知識點梳理

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓；

　　②母線與軸平行；

　　③軸與底面圓的半徑垂直；

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓；

　　②母線交于圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　　②側面母線交于原圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓；

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高一數學必修一知識點總結4

　　兩個平面的位置關系：

　　（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

　　（2）兩個平面的位置關系：

　　兩個平面平行—————沒有公共點；兩個平面相交—————有一條公共直線。

　　a、平行

　　兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

　　b、相交

　　二面角

　　（1）半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　（2）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　兩平面垂直

　　兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

　　兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

　　兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

　　高一數學必修一知識點總結5

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　高一數學必修一知識點總結6

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a，b，c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}

　　③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x，y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1，2}，B={a，b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2，2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　高一數學必修一知識點總結7

　　集合間的基本關系

　　1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之：集合A不包含于集合B，記作。

　　如：集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，C={1，2，3，4}，三個集合的關系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

　　2.真子集：如果A?B，且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1，2，3，4，5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

　　例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)

　　練習：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。

　　解析：

　　集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：

　　①不含任何元素的子集Φ；

　　②含有1個元素的子集{1}{2}{3}；

　　③含有兩個元素的子集{1，2}{1，3}{2，3}；

　　④含有三個元素的子集{1，2，3}。

　　集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數學也沒什么必要了。

　　高一數學必修一知識點總結8

　　1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題；以向量知識為背景的函數問題；從具體函數的考查轉向抽象函數考查；從重結果考查轉向重過程考查；從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

　　2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標運算；考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。

　　3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等；證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力；以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4.立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。

　　5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高；往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。

　　高一數學必修一知識點總結9

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　高一數學必修一知識點總結10

　　第一章：解三角形

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．

　　2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經常用在有三角函數的等式中）③a：b：csin：sin：sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．

　　3、三角形面積公式：SC

　　4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222

　　5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

　　6、設a、b、c是C的角、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形。

　　第二章：數列

　　1、數列：按照一定順序排列著的一列數。

　　2、數列的項：數列中的每一個數。

　　3、有窮數列：項數有限的數列。

　　4、無窮數列：項數無限的數列。

　　5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列。

　　6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列。

　　7、常數列：各項相等的數列。

　　8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列。

　　9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關系的公式。

　　10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關系的公式。

　　11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差。

　　12、由三個數a，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為a與b的等差中項。若bac2，則稱b為a與c的等差中項。

　　13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d。通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；

　　14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。

　　15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d。

　　16、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1。②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）。

　　17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比。

　　18、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項。若G2ab，則稱G為a與b的等比中項。

　　19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q。

　　20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam。

　　21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。

　　22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。

　　23、等比數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則SS偶奇q。n②SnmSnqSm。③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列。

　　24、an與Sn的關系：anSnSn1S1n2n1

　　一些方法：

　　一、求通項公式的方法：

　　1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法

　　①若相鄰兩項相減后為同一個常數設為anknb，列兩個方程求解；

　　②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數設為anan2bnc，列三個方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數設為anaq

　　2、由遞推公式求通項公式：

　　①若化簡后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡后為an1anf(n)，形式，可用疊加法求解；

　　③若化簡后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解；

　　④若化簡后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數法來求得）3、由求和公式求通項公式：

　　①a1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數寫。

　　4、其他

　　（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

　　例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個方程求解；

　　n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列；

　　anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列；

　　例如：an2an12，通過待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法

　　二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）

　　①若②若ak0，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1

　　三、數列求和的方法：

　　①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之后和為定值；

　　②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：an2n1等；

　　四、綜合性問題中

　　①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為ad和ad類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類型，這樣可以相乘約掉。

　　第三章：不等式

　　1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。

　　2、不等式的性質：①abba；②ab，bcac；③abacbc；④ab，c0acbc，ab，c0acbc；⑤ab，cdacbd；⑥ab0，cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn，n1；anbn，n1．

　　3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．

　　4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個相異實數根一元二次方程axbxc02有兩個相等實數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1，2b2ax1x2b2a沒有實數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

　　5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．

　　6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

　　7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x，y，所有這樣的有序數對x，y構成的集合．

　　8、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內的點x0，y0。①若0，x0y0C0，則點x0，y0在直線xyC0的上方。②若0，x0y0C0，則點x0，y0在直線xyC0的下方。

　　9、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區域；xyC0表示直線xyC0下方的區域。②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區域；xyC0表示直線xyC0上方的區域。

　　10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式。線性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式。線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題。可行解：滿足線性約束條件的解x，y。可行域：所有可行解組成的集合。最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解。

　　11、設a、b是兩個正數，則ab稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數。

　　12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab。

　　13、常用的基本不等式：①a2b22aba，bR；22②abab2a，bR；③abab2a2b2ab22a0，b0；④22a，bR。

　　14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值s2⑴若xy。4⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2p．

　　高一數學必修一知識點總結11

　　⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.

　　⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.

　　⑶若{a}、{b}為等差數列，則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

　　⑷對任何m、n，在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d，特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等)，那么當{a}為等差數列時，有：a+a+a+…=a+a+a+….

　　⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd(k為取出項數之差).

　　⑺如果{a}是等差數列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數列，其公差為-d;在等差數列{a}中，a-a=a-a=md.(其中m、k、)

　　⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

　　⑼當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d

　　⑽設a，a，a為等差數列中的三項，且a與a，a與a的項距差之比=(≠-1)，則a=.

　　⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).

　　⑵在等差數列{a}中，當項數為2n(nN)時，S-S=nd，=;當項數為(2n-1)(n)時，S-S=a，=.

　　⑶若數列{a}為等差數列，則S，S-S，S-S，…仍然成等差數列，公差為.

　　⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數)，則=.

　　⑸在等差數列{a}中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b).

　　⑹等差數列{a}中，是n的一次函數，且點(n，)均在直線y=x+(a-)上.

　　⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0，公差d0，則當a≤0且a≥0時，S小.

　　高一數學必修一知識點總結12

　　不等式

　　不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過程.

　　②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　高一數學必修一知識點總結13

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；

　　（2）過圓外一點的切線：

　　①k不存在，驗證是否成立

　　②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　5、空間點、直線、平面的位置關系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

　　應用：判斷直線是否在平面內

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法。

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。

　　③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

　　公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：

　　①它是空間內確定平面的依據

　　②它是證明平面重合的依據

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　高一數學必修一知識點總結14

　　一、課內重視聽講，課后及時復習

　　課堂上特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。

　　首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

　　二、適當多做題，養成良好的解題習慣

　　1、要想學好數學，多做題目是必須的，熟悉掌握各種題型的解題思路。

　　2、剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。

　　3、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

　　4、在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。

　　高一必修二數學知識大全

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　　②異面直線性質：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　（8）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點。

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

　　（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

　　（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　　（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　　（2）垂直關系的判定和性質定理

　　①線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規定為。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規定為。

　　②平面的垂線與平面所成的角：規定為。

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

　　（1）斜線上一點到面的垂線；

　　（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　高一數學必修一知識點總結15

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　高一數學必修一知識點總結16

　　知識點總結

　　本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義

　　2、函數單調性的判斷和證明：

　　(1)定義法

　　(2)復合函數分析法

　　(3)導數證明法

　　(4)圖象法

　　二、函數的奇偶性和周期性

　　1、函數的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數的周期性的判定方法

　　三、函數的圖象

　　1、函數圖象的作法

　　(1)描點法

　　(2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

　　常見考法

　　本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

　　誤區提醒

　　1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

　　2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

　　3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

　　4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

　　5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

　　高一數學必修一知識點總結17

　　幾何體和體積具有柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩個底面是平行于對應邊的全等多邊形；側面和對角為平行四邊形；側邊平行相等；平行于底面的截面是與底面相等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　幾何特征：側面和對角為三角形；平行于底面的截面與底面相似，相似比等于從頂點到截面距離和高比的平方。

　　（3）棱臺：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側邊交給原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：定義：以矩形一側所在的直線為軸旋轉，其側旋轉

　　幾何特征：底面為全等圓；母線與軸平行；軸垂直于底圓的半徑；側展圖為矩形。

　　（5）圓錐：定義：旋轉軸以直角三角形的直角邊為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：底面為圓；母線交于圓錐的頂點；側展圖為扇形。

　　（6）圓臺：定義：旋轉軸以垂直直角梯形和底部腰部為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：上下底面有兩個圓；側母線交給原圓錐的頂點；側展圖為弓形。

　　（7）球體：定義：以半圓直徑直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　1、幾何特征：

　　球的截面是圓的；球面上任何一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何三視圖

　　定義三個視圖：正視圖（光線從幾何前面投影到后面）；側視圖（從左到右）

　　俯視圖（從上到下）

　　注：正視圖反映物體的高度和長度；俯視圖反映物體的長度和寬度；側視圖反映物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何直觀圖—斜二測繪法

　　斜二測繪法特點：與x軸平行的線段仍與x平行，長度不變；

　　與y軸平行的線段仍與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱、錐、臺的表面積和體積

　　（1）幾何體的表面積是幾何體各個面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c底部周長，h為高，為斜高，l為母線）

　　（3）柱、錐、臺的體積公式

　　總結高中數學必修二知識點：直線和方程

　　（1）直線傾斜角

　　定義：x軸向和直線向上方向之間的角稱為直線傾斜角。特別是當直線與x軸平行或重合時，我們將其傾斜角設置為0度。因此，傾斜角的值范圍為0°≤α<180°

　　（2）直線斜率

　　定義：傾斜角不是90°直線，傾斜角的正切稱為直線的斜率。直線斜率常用k表示。即。斜率反映了直線和軸的傾斜程度。

　　當時，；當時，；當時。

　　兩點以上的直線斜率公式：

　　注意以下四點：

　　（1）當時公式右側毫無意義，直線斜率不存在，傾斜角90°；

　　（2）k與P1、P2的順序無關；

　　（3）以后求斜率可以通過直線上兩點的坐標直接獲得，而不是傾斜角；

　　（4）直線上兩點的坐標先求斜率可以獲得直線的傾斜角。

　　（3）直線方程

　　點斜：直線斜率k，且過點

　　注：當直線的斜率為0時°時，k=直線方程為y=y1。

　　當直線的斜率為90時°當直線斜率不存在時，其方程不能用點斜表示。但是l上的每一個橫坐標都等于x所以它的方程是x=x1。

　　斜截：，直線斜率為k，Y軸上直線的截距為b

　　兩點式：直線兩點，截矩式：

　　直線與軸交點，與軸交點，即與軸和軸的截距。

　　一般式：（A，B不全為0）

　　注：各種適用范圍的特殊方程，如：

　　（4）平行于x軸的直線：（b為常數）；與y軸平行的直線：（a為常數）；

　　（5）直線系方程：即具有一定共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　直線系統平行于已知直線（不全為0）：（C為常數）

　　（二）垂直線系

　　直線系垂直于已知直線（不全為0的常數）：（C為常數）

　　（1）直線系過定點

　　（2）直線系斜率為k：，直線過定點；

　　（3）有兩條直線，交點的直線系方程為

　　（參數）直線不在直線系中。

　　（4）兩條直線平行垂直

　　注：利用斜率判斷直線的平行和垂直時，應注意斜率的存在。

　　（5）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標是方程組的一組解。

　　方程組無解；方程組有無數的解和重疊

　　（8）兩點間距公式：平面直角坐標系中的兩點

　　（9）點到直線距離公式：點到直線的距離

　　（10）兩平行直線距離公式

　　在任何一條直線上任取一點，然后轉化為點到直線的距離求解。

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