定積分的計算方法總結

時間：2022-07-12 13:57:14 總結我要投稿

定積分的計算方法總結

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，是時候寫一份總結了。總結怎么寫才能發揮它的作用呢？下面是小編為大家整理的定積分的計算方法總結，希望對大家有所幫助。

定積分的計算方法總結

　　定積分

　　1、定積分解決的典型問題

　　（1）曲邊梯形的面積

　　（2）變速直線運動的路程

　　2、函數可積的充分條件

　　定理設f（x）在區間[a，b]上連續，則f（x）在區間[a，b]上可積，即連續=>可積。

　　定理設f（x）在區間[a，b]上有界，且只有有限個間斷點，則f（x）在區間[a，b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質

　　性質如果在區間[a，b]上f（x）≥0則∫abf（x）dx≥0。

　　推論如果在區間[a，b]上f（x）≤g（x）則∫abf（x）dx≤∫abg（x）dx。

　　推論|∫abf（x）dx|≤∫ab|f（x）|dx。

　　性質設M及m分別是函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值，則m（b—a）≤∫abf（x）dx≤M（b—a），該性質說明由被積函數在積分區間上的最大值及最小值可以估計積分值的大致范圍。

　　性質（定積分中值定理）如果函數f（x）在區間[a，b]上連續，則在積分區間[a，b]上至少存在一個點ξ，使下式成立：∫abf（x）dx=f（ξ）（b—a）。

　　4、關于廣義積分

　　設函數f（x）在區間[a，b]上除點c（a<c<b）外連續，而在點c的鄰域內無界，如果兩個廣義積分∫acf（x）dx與∫cbf（x）dx都收斂，則定義∫abf（x）dx=∫acf（x）dx+∫cbf（x）dx，否則（只要其中一個發散）就稱廣義積分∫abf（x）dx發散。

　　定積分的應用

　　1、求平面圖形的面積（曲線圍成的面積）

　　直角坐標系下（含參數與不含參數）

　　極坐標系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面積公式S=R2θ/2）

　　旋轉體體積（由連續曲線、直線及坐標軸所圍成的面積繞坐標軸旋轉而成）（且體積V=∫abπ[f（x）]2dx，其中f（x）指曲線的方程）

　　平行截面面積為已知的立體體積（V=∫abA（x）dx，其中A（x）為截面面積）

　　功、水壓力、引力

　　函數的平均值（平均值y=1/（b—a）*∫abf（x）dx）

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