高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享

時(shí)間：2022-01-21 17:11:15 總結(jié) 我要投稿

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享（精選6篇）

　　在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享（精選6篇），歡迎閱讀與收藏。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享（精選6篇）

　　高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享篇1

　　本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。

　　1、常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

　　2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

　　（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義）；

　　（2）設(shè)量建模；

　　（3）求解函數(shù)模型；

　　（4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。

　　常見(jiàn)考法：

　　本節(jié)知識(shí)在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問(wèn)題，屬于拔高題，難度較大。

　　誤區(qū)提醒：

　　1、求解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。

　　2、求解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

　　【典型例題】

　　例1：

　　（1）某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和（不計(jì)復(fù)利）。

　　（2）按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0。36%·x=100+0.36x，當(dāng)x=5時(shí)，y=101.8，∴5個(gè)月后的本息和為101.8元。

　　例2：

　　某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

　　（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式。

　　（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得利潤(rùn)，其利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。

　　高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享篇2

　　一：集合的含義與表示

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

　　把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。

　　（2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

　　（3）元素的無(wú)序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

　　3、集合的表示：{…}

　　（1）用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

　　（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a，b，c……}

　　b、描述法：

　　①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合。

　　{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　②語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　③Venn圖：畫(huà)出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合

　　（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　（3）空集：不含任何元素的集合

　　5、元素與集合的關(guān)系：

　　（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A

　　（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N_N+

　　整數(shù)集Z

　　有理數(shù)集Q

　　實(shí)數(shù)集R

　　高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享篇3

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

　　例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)

　　練習(xí)：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請(qǐng)問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。

　　解析：

　　集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：

　　①不含任何元素的子集Φ;

　　②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};

　　③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};

　　④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的'。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了，絕對(duì)能飛速提高的，那學(xué)數(shù)學(xué)也沒(méi)什么必要了。

　　高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享篇4

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+

　　整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個(gè)特性

　　(1)無(wú)序性

　　指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

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　　【基本初等函數(shù)】

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）。

　　當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

　　指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

　　3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　　（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽。

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)