不等式的題目通常不會(huì)十分的難，那么相關(guān)的知識(shí)又有什么呢?下面是小編推薦給大家的高中不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望大家有所收獲。
高中不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、 知識(shí)點(diǎn)
1.不等式性質(zhì)
比較大小方法：(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
①對(duì)稱性：a > bb > a
②傳遞性: a > b, b > ca > c
③可加性: a > b a + c > b + c
④可積性: a > b, c > 0ac > bc;
a > b, c < 0ac < bc;
⑤加法法則: a > b, c > d a + c > b + d
⑥乘法法則：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
⑦乘方法則：a > b > 0, an > bn (n∈N)
⑧開(kāi)方法則：a > b > 0,
2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))
(2)如果a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))推廣：如果為實(shí)數(shù)，則
重要結(jié)論
1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
4.不等式的解法
(1) 不等式的有關(guān)概念
同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。
同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。
提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出我們以前解不等式中常用到的同解變形
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)
(2) 不等式ax > b的解法
①當(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a};
②當(dāng)a<0時(shí)不等式的解集是{x|x
③當(dāng)a=0時(shí),b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。
(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系
(4)絕對(duì)值不等式
|x|0)的解集是{x|-a
o o
-a 0 a
|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：
o o
-a 0 a
小結(jié)：解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是-去絕對(duì)值符號(hào)(整體思想，分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)分類討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào);
(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a
(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)幾何意義。
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法
數(shù)軸標(biāo)根法
把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項(xiàng)系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，從右邊入手畫(huà)線，最后根據(jù)曲線寫(xiě)出不等式的解。
(7)含有絕對(duì)值的不等式
定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|
? |a| - |b|≤|a+b|
中當(dāng)b=0或|a|>|b|且ab<0等號(hào)成立
? |a+b|≤|a| + |b|
中當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0等號(hào)成立
推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|
推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|
推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|
二、常見(jiàn)題型專題總結(jié)：