高一必修二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

時間：2024-06-26 08:49:31 筆記我要投稿

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高一必修二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記1

　　數(shù)列

高一必修二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

　　(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

　　①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的'表示方法(列表、圖象、通項公式).

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　　②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.

　　③能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

　　④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

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　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的性質(zhì)：

　　(1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　(1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的'高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(2)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

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　　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的`平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形

　　②側(cè)面是梯形

　　③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓;

　　②母線與軸平行;

　　③軸與底面圓的半徑垂直;

　　④側(cè)面展開圖是一個矩形.

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓;

　　②母線交于圓錐的頂點;

　　③側(cè)面展開圖是一個扇形.

　　(6)圓臺：

　　定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓;

　　②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

　　③側(cè)面展開圖是一個弓形.

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓;

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

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　　數(shù)列的定義

　　按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

　　（1）從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。

　　（2）在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：—1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：—1，1，—1，1，…。

　　（3）數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f（n），而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f（n）中的n。

　　（4）次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

　　函數(shù)的性質(zhì)：

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）

　　導(dǎo)數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f（x）與f（—x）的關(guān)系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數(shù)；f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數(shù)。

　　判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性：定義：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)f（x）的周期。

　　其他：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數(shù)f（x）的周期。

　　應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　證明垂直的方法

　　可以直接證明它們的夾角為90°；證明其它兩個角互余。如果是高中生的話，還可以證明兩條直線的斜率的乘積等于—1，常見的有：等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊；三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角；在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角；鄰補角的平分線互相垂直。

　　垂直，是指一條線與另一條線相交并成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。

　　設(shè)有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。

　　對于立體幾何中的垂直問題，主要涉及到線面垂直問題與面面垂直問題，而要解決相關(guān)的.問題，其難點是線面垂直的定義及其對判定定理成立的條件的理解；兩平面垂直的判定定理及其運用和對二面角有關(guān)概念的理解。

　　①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現(xiàn)90°。

　　②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　③點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　　（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理