不等式組單元復(fù)習(xí)題及參考答案
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn) 在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元，設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是()．
A．30x－45≥300B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300D．30x＋45≤300
2．下列說法正確的是() ．
A．5是不等式5＋x＞10的一個(gè)解
B．x＜5是不等式x－5＞0的解集
C．x≥5是不等式－x≤－5的解集
D．x＞3是不等式x－3≥0的解集
3．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，c≠0.下列結(jié)論不一定正確的是()．
A．a(chǎn)＋c＞b＋ cB．c－a＞c－b
C． D．a(chǎn)2＞ab＞b2
4．如圖，有一條通過點(diǎn)(－3，－2)的直線l.若四點(diǎn)(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，則下列數(shù)值的判斷，哪個(gè)正確？()．
A．a(chǎn)＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2
5．若不等式組 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
6．設(shè)“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為()．
7．已知關(guān)于x的不等式組 的解集為3≤x＜5，則a，b的值為()．
A．a(chǎn)＝－3，b＝6 B．a(chǎn)＝6，b＝－3
C．a(chǎn)＝1，b＝2D．a(chǎn)＝0，b＝3
8．如圖是測(cè)量一物體體積的過程：
步驟一：將180 mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300 mL的`杯子中；
步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；
步驟三：再將一個(gè)同 樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．
根據(jù)以上過程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1 mL＝1 cm3)()．
A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下
二、填空題(每小題4分，共20分)
9．一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.4%”，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為____ ______克．
10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足x＋y＜2 ，則a的取值范圍為__________．
11．如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(2,1)，B(－1，－2)兩點(diǎn)，則不等式 ＞kx＋b＞－2的解集為__________．
12．如下圖程序，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是__________．
13．國際互聯(lián)網(wǎng)編號(hào)分配機(jī)構(gòu)IANA宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址僅剩下3 551萬個(gè)，預(yù)計(jì)到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中將不再有IPv4地址塊．其中日期與剩余IP數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系如下表：
時(shí)間x 第1天(1月18日) 第2天 第3天 第4天 …
剩余IP數(shù)y(萬個(gè)) 3 551 3 396 3 241 3 086 …
則2011年2月3日剩余IP地址數(shù)是__________萬個(gè)，從2月__________日開始，剩余IP地址數(shù)少于800萬個(gè)．
三、解答題(共48分)
14．(12分 )解下列不等式(組)：
(1)解不等式 ≤5－x；
(2)解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
15．(8分)是否存在整數(shù)m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集為x＜－4？ 如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
16.(14分)福島核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心決定向?yàn)?zāi)區(qū)配送無輻射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．
(1)求水果和蔬菜各有多少箱？
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批水果和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝水果400箱和蔬菜100箱，每輛乙種貨車最多可裝水果和蔬菜各200箱，則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；
(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)4 000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)3 600元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？
17．(14分)節(jié)約1度電，可以減少0.785千克碳排放．某省從2011年6月1日起執(zhí)行新的居民生活用電價(jià)格，一戶一表居民用戶將實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià)：月用電量低于50千瓦時(shí)(含50千瓦時(shí))部分不調(diào)整，電價(jià)每千瓦時(shí)0.53元；月用電量在51～200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.03元；月用電量超過200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.10元．
小明家屬一戶一表居民用戶，將實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià).7月份至8月份的電 費(fèi)繳款情況如下表：
計(jì)算日期 上期示度 本期示度 電量 金額(元)
20110710 3 230 3 296 66 34.98
20110810 3 296 3 535 239 135.07
(1)根據(jù)上述資料對(duì)階梯式累進(jìn)電價(jià)的描述，設(shè)電量為x千瓦時(shí)，金額為y元，表示出金額對(duì)于電量的函數(shù)關(guān)系，并畫出圖象．
(2)解釋小明家8月份電費(fèi)的計(jì)算詳情．
(3)為節(jié)約用電，小明對(duì)以后制訂了詳細(xì)的用電計(jì)劃，如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2千瓦時(shí)，下月用電量將會(huì)超過240千瓦時(shí)；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約2千瓦時(shí)，那么下月用電量將會(huì)不超過180千瓦時(shí)，下月(30天)每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
參考答案
1．答案：B
2．答案：C
3．答案：D
4．答案：C
5．解析：化簡不等式組，得 因?yàn)樗薪猓詍≤ .
答案：A
6．解析：由題意，知“●●”＝“▲”，“■”＞“▲”，由此可以判斷它們的大小．
答案：B
7．解析：化簡不等式組，得 因?yàn)槠浣饧癁?≤x＜5，故得方程組 解得a＝－3，b＝6.
答案：A
8．解析：以上過程是根據(jù)物理學(xué)知識(shí)用杯子來估測(cè)玻璃球的體積范圍，不妨設(shè)一個(gè)玻璃球的體積為x cm3，根據(jù)題意，得 ＜x＜ ，即30＜x＜40，應(yīng)選C.
答案：C
9．答案：2
10．解析：解關(guān)于x，y的二元一次方程組 得x＝ ，y＝ .因?yàn)閤＋y＜2，所以 ＜2，解得a＜4.
答案：a＜4
11．答案：－1＜x＜2
12．答案：186
13．解析：觀察表格發(fā)現(xiàn)，每增加一天，剩余IP地址數(shù)將少155萬個(gè)，因此剩余IP地址數(shù)與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，則
所以y ＝－155x＋3 706.
2月3日是第17天，故當(dāng)x＝17時(shí)，y＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP地址數(shù)為1 071萬個(gè)．
y＜800，即－155x＋3 706＜800，解得x＞ .所以從第19日，即2月5日開始，剩余IP地址數(shù)少于800萬個(gè)．
答案：1 071 5
14．解：(1)去分母，得x－1≤3(5－x)．
去括號(hào)，得x－1≤15－3 x.
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得4x≤16.
系數(shù)化為1，得x≤4.
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示．
(2)解不等式①，得x＞－2；
解不等式②，得x≤1.
所以不等式組的解集是－2＜x≤1.
這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如圖所示．
15．解：假設(shè)存在符合條件的整數(shù)m，將原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.當(dāng)m－3＜0，即m＜3時(shí)，有x＜m＋2m－3.根據(jù)題意，得m＋2m－3＝－4，解得m＝2.因此，存在符合條件的整數(shù)m，且當(dāng)m＝2時(shí)，使不等式的解集為x＜－4.
16. 解：(1)設(shè)水果有x箱，則蔬菜有(x－800)箱．
x＋(x－800)＝3 200，解這個(gè)方程，得x＝2 000.
所以x－800＝1 200.
所以水果和蔬菜分別為2 000箱和1 200箱．
(2)設(shè)租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車(8－a)輛．根據(jù)題意，得
解這個(gè)不等式組，得2≤a≤4.
因?yàn)閍為整數(shù)，所以a＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案．
設(shè)計(jì)方案分別為 ：
�、偌总�2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；
(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：
�、�2×4 000＋6×3 600＝29 600元；
�、�3×4 000＋5×3 600＝30 000元；
③4×4 000＋4×3 600＝30 400元．
故方案①的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29 600元．
所以，運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29 600元．
17．解：(1)階梯式累進(jìn)電價(jià)的數(shù)學(xué)模型可用分段函數(shù)表示，設(shè)電量為x千瓦時(shí)，金額為y元，則有y＝0.53x，0≤x≤50，0.53×50＋0.56×(x－50)，50＜x≤200，0.53×50＋0.56×150＋0.63×(x－200)，x＞200，
即y＝
函數(shù)圖象如下圖所示：
(2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)；
調(diào)價(jià)部分：
50～200千瓦時(shí)之間調(diào)價(jià)部分：(200－50)×0.03＝ 4.5(元)；
超過200千瓦時(shí)的調(diào)價(jià)部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)；
合計(jì)調(diào)價(jià)部分電費(fèi)：4.5＋3.9＝8.4(元)；
合計(jì)電費(fèi)：126.67＋8.4＝135.07(元)．
(3)設(shè)下月每天用電量為x，根據(jù)題意列不等式組，得
解之，得6＜x≤8.
所以下月每天用電量應(yīng)控制在大于6千瓦時(shí)小于或等于8千瓦時(shí)范圍內(nèi)．
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