消元解方程組水平測試題及答案
一、選擇題
1.四名學生解二元一次方程組提出四種不同的解法，其中解法不正確的是( )
A.由①得x=，代入②B.由①得y=，代入②
C.由②得y=-，代入①D.由②得x=3+2y，代入①
2.用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是( )
A.由①得x=B.由①得y=
C.由②得x=D.由②得y=2x-5
3.用加減法解方程組時，要使兩個方程中同一未知數的系數相等或相反，有以下四種變形的結果：
① ② ③ ④
其中變形正確的是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
4.二元一次方程組的解是().
ABCD
5.已知方程組的解為，則的值為( )
A.B.C.D.
6.在2006年德國世界杯足球賽中，32支足球隊將分成8個小組進行單循環比賽，小組比賽規則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.若小組賽中某隊的積分為5分，則該隊必是( )
A.兩勝一負B.一勝兩平C.一勝一平一負D.一勝兩負
7.一副三角板按如圖方式擺放，且的度數比的度數大，若設，，則可得到方程組為( )
A.B.
C.D.
8.如果方程組的解與方程組的解相同,則a、b的值是()
A.B.C.D.
9.劉東同學用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元.設1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，那么所適合的一個方程組是()
A.B.C.D.
二、填空題
10、請寫出一個以為未知數的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：
①由兩個二元一次方程組成②方程組的解為，這樣的方程組可以是.
11、已知方程，用含的代數式表示y的式子是_________________;當時,
12、甲種物品每個4千克，乙種物品每個7千克，現有
甲種物品x個，乙種物品y個，共76千克：
⑴列出關于x、y的二元一次方程;
⑵若x=12，則y=;
⑶若有乙種物品8個，則甲種物品有個。
13、已知滿足方程組，則代數式的值為.
14、若2a7x-yb17與-a2b2x+3y是同類項，則x=________，y=_______._
15、如果，那么=，=.
16、若方程組的解滿足，則=.
17、今年某省荔枝又喜獲豐收.目前市場價格穩定，荔枝種植戶普遍獲利.據估計，今年全省荔枝總產量為50000噸，銷售收入為61000萬元.已知“妃子笑”品種售價為1.5萬元/噸，其它品種平均售價為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產量各多少噸.如果設“妃子笑”荔枝產量為x噸，其它品種荔枝產量為y噸，那么可列出方程組為.
18、《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數
學經典著作.在它的“方程”一章里，一
次方程組是由算籌布置而成的.《九章算
術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，
我們把它改為橫排，如圖6-1、圖6-2.圖
中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項.把圖6-1
所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，
圖6-2所示的算籌圖我們可以表述為.
三、解答題
19、小明和小麗兩人同時到一家水里店買水果。小明買了1千克蘋果和2千克梨，共花了13元;小麗買了2千克蘋果和1千克蘋果和1千克梨，共花了14元，蘋果和梨的價格各為多少?
根據題意，小明列出的方程組：
而小麗列出的是：，交流后，他們發現兩個方程組不同，于是展形了爭論，都說自己的是正確的，而對方是錯誤的，他們列的方程組正確嗎?你認為他們產生的分歧的原因是什么?
20、小強在解方程組時,遇到了“奇怪”的題目。
解:由②得y=1-6x③將③代入②得6x+(1-6x)=1，即1=1，由于x消失,小明無法繼續再解這個方程組，難道是這個方程組有問題嗎?你能根據他的解題過程,說明出現這樣結果的原因嗎?
21、(1)找到幾組適合方程的、的值。
(2)找到幾組適合方程的、的值。
(3)找出一組、的值，使它們同時適合方程和;
(4)根據上面的.結論，你能直接寫出二元一次方程組的解嗎?
22、先閱讀材料，后解方程組：
材料：解方程組時，可由(1)得：(3)，然后再將、(3)代入(2)得，求得y=-1，從而進一步求得：，這種方法被稱為“整體代入法”
請用這樣的方法解下列方程組：
23、如圖,各圖表示若干枚圍棋子組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)枚棋子,每個圖案中圍棋子的總數是s.
(1)按此規律推斷,以s,n為未知數的二元一次方程是什么?
(2)對于第10個圖案,你能求出s的值嗎?
24、(1)解二元一次方程組
(2)現在你可以用哪些方法得到方程組的解，并對這些方法進行比較。
25、已知關于x、y的方程組和的解相同，求a、b的值。
26、小紅和小新兩人解方程組，
小紅一邊做作業，一邊看電視，不小心把a給看錯了，從而得到方程組的解為
小新一邊做作業，一邊吃零食，一走眼把b看錯了，從而得到方程組的解為
若按正確的a、b計算，原方程組的解是什么?
27、對于數x、y，我們定義一種新的運算“⊕”：x⊕y=ax+by+c，其中a、b、c為常數，等
式右邊是通常的加法與乘法運算。已知3⊕5=15，4⊕7=28，那么求1⊕1的值。
28、已知關于x、y的二元一次方程
當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解。
答案及提示
1-9CDBCBBDAA
10)不唯一示例：
11)，
12)，4，5
13)-314)1，515)3，216)0
17)18)
19)兩個人都正確，只不過小明設的蘋果的價格為x元/千克，梨的價格為y元/千克;而小麗設的是梨的價格為x元/千克，蘋果的價格為y元/千克。因此兩人得到的方程組是不同的
20)方程組沒有問題，小明不應該由②得到的方程組，再代入②，應該代入①。
21)(1)不唯一，(3)不唯一(3)(4)能
22)由(1)得(3)，把(3)代入(2)得，求得y=4,從而進一步求得
23)(1)s=3(n-1)(2)27
24)(1)(2)略
25)因為關于x、y的方程組和的解相同
所以這個解既滿足，又滿足，應該是方程組
的解。解這個方程組得，又因為既滿足，又滿足，應該是的解
所以，解之得
26)因為小紅只看錯了方程(1)中的a，所以小紅得到的解應該滿足無a的方程(2)，即4×(-3)-b×(-1)=-2(3),同理小新得到的解應滿足無b的方程(1)即a×5+5×4=13(4)
由(3)、(4)解得
所以原方程組應為
解之得，x=20,y=-2[27)由題意得
(1)×3得(3)
(2)×2得(4)
(4)-(3)a+b+c=-11
1⊕1=a+b+c=-11
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