集合的含義與表示綜合測試題
1．下列各組對象中不能構成集合的是()
A．水滸書業的全體員工
B．《優化方案》的所有書刊
C．2010年考入清華大學的全體學生
D．美國NBA的籃球明星
解析：選D.A、B、C中的元素：員工、書刊、學生都有明確的對象，而D中對象不確定，“明星”沒有具體明確的標準．
2．(2011年上海高一檢測)下列所給關系正確的個數是()
①π∈R；②3Q；③0∈N*；④|－4|N*.
A．1B．2
C．3D．4
解析：選B.①②正確，③④錯誤．
3．集合A＝{一條邊長為1，一個角為40°的'等腰三角形}中有元素()
A．2個B．3個
C．4個D．無數個
解析：選C.(1)當腰長為1時，底角為40°或頂角為40°.(2)當底邊長為1時，底角為40°或頂角為40°，所以共有4個三角形．
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有________個元素．
解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.
由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.
答案：3
1．若以正實數x，y，z，w四個元素構成集合A，以A中四個元素為邊長構成的四邊形可能是()
A．梯形B．平行四邊形
C．菱形D．矩形
答案：A
2．設集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是()
A．0∈AB．aA
C．a∈AD．a＝A
答案：C
3．給出以下四個對象，其中能構成集合的有()
①教2011屆高一的年輕教師；
②你所在班中身高超過1.70米的同學；
③2010年廣州亞運會的比賽項目；
④1,3,5.
A．1個B．2個
C．3個D．4個
解析：選C.因為未規定年輕的標準，所以①不能構成集合；由于②③④中的對象具備確定性、互異性，所以②③④能構成集合．
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰三角形
解析：選D.根據元素的互異性可知，a≠b，a≠c，b≠c.
5．下列各組集合，表示相等集合的是()
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．①B．②
C．③D．以上都不對
解析：選B.①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2.
6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的數組成集合M，對于x＝13－52，y＝3＋2π，則有()
A．x∈M，y∈MB．x∈M，yM
C．xM，y∈MD．xM，yM
解析：選B.x＝13－52＝－341－5412，y＝3＋2π中π是無理數，而集合M中，b∈Q，得x∈M，yM.
7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正確的個數為________．
解析：③錯誤，0是元素，{0}是一個集合；④0∈N；⑤πQ，①②⑥正確．
答案：3
8．對于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的取值是________．
解析：當a＝2時，6－a＝4∈A；
當a＝4時，6－a＝2∈A；
當a＝6時，6－a＝0A，
所以a＝2或a＝4.
答案：2或4
9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a＋|b|b的可能取值組成的集合中元素的個數為________．
解析：當a>0，b>0時，|a|a＋|b|b＝2；
當ab<0時，|a|a＋|b|b＝0；
當a<0且b<0時，|a|a＋|b|b＝－2.
所以集合中的元素為2,0，－2.即元素的個數為3.
答案：3
10．已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實數a的值．
解：∵－3∈A，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，則a＝0，
此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合題意．
若－3＝2a－1，則a＝－1，
此時集合A含有兩個元素－4，－3，符合題意．
綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或－1.
11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的數構成的，試判斷12－3是不是集合A中的元素？
解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，
∴2＋3∈A，即12－3∈A.
12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，試求a與b的值．
解：根據集合中元素的互異性，有
a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，
解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.
再根據集合中元素的互異性，
得a＝0b＝1或a＝14b＝12.
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